Integral de sincdx/cos³x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  sinc(1)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sinc(1)/cos(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx = \operatorname{sinc}{\left(1 \right)} \int \frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\left(- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}\right) \operatorname{sinc}{\left(1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                                 
 | sinc(1)          /  log(-1 + sin(x))   log(1 + sin(x))       sin(x)    \        
 | ------- dx = C + |- ---------------- + --------------- - --------------|*sinc(1)
 |    3             |         4                  4                    2   |        
 | cos (x)          \                                       -2 + 2*sin (x)/        
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{\operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C + \left(- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}\right) \operatorname{sinc}{\left(1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/  log(1 - sin(1))   log(1 + sin(1))       sin(1)       pi*I\           pi*I*sinc(1)
|- --------------- + --------------- - -------------- - ----|*sinc(1) + ------------
|         4                 4                    2       4  |                4      
\                                      -2 + 2*sin (1)       /

$$\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-2 + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)}} - \frac{i \pi}{4}\right) \operatorname{sinc}{\left(1 \right)} + \frac{i \pi \operatorname{sinc}{\left(1 \right)}}{4}$$

/  log(1 - sin(1))   log(1 + sin(1))       sin(1)       pi*I\           pi*I*sinc(1)
|- --------------- + --------------- - -------------- - ----|*sinc(1) + ------------
|         4                 4                    2       4  |                4      
\                                      -2 + 2*sin (1)       /

(-log(1 - sin(1))/4 + log(1 + sin(1))/4 - sin(1)/(-2 + 2*sin(1)^2) - pi*i/4)*sinc(1) + pi*i*sinc(1)/4

Respuesta numérica [src]

1.72866155647043

1.72866155647043

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de sincdx/cos³x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución