Sr Examen
Integral de (5-x)/(3x²+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 - x | -------- dx | 2 | 3*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 - x}{3 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((5 - x)/(3*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 - x | -------- dx | 2 | 3*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 3*2*x \
|--------------| /5\
| 2 | |-|
5 - x \3*x + 0*x + 1/ \1/
-------- = - ---------------- + ---------------
2 6 2
3*x + 1 / ___ \
\-\/ 3 *x/ + 1o
/ | | 5 - x | -------- dx | 2 = | 3*x + 1 | /
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
/ | 3*x + 0*x + 1
| |
| 1 /
5* | --------------- dx - --------------------
| 2 6
| / ___ \
| \-\/ 3 *x/ + 1
|
/ En integral
/
|
| 3*2*x
- | -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
6 hacemos el cambio
2 u = 3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 3*2*x
- | -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\1 + 3*x /
---------------------- = ---------------
6 6 En integral
/ | | 1 5* | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 3 *x/ + 1 | /
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 3
entonces
integral =
/ | | 1 5* | ------ dv = 5*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___\ | 1 5*\/ 3 *atan\x*\/ 3 / 5* | --------------- dx = --------------------- | 2 3 | / ___ \ | \-\/ 3 *x/ + 1 | /
La solución:
/1 2\
log|- + x | ___ / ___\
\3 / 5*\/ 3 *atan\x*\/ 3 /
C - ----------- + ---------------------
6 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ ___ / ___\ | 5 - x log\1 + 3*x / 5*\/ 3 *atan\x*\/ 3 / | -------- dx = C - ------------- + --------------------- | 2 6 3 | 3*x + 1 | /
$$\int \frac{5 - x}{3 x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{6} + \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
log(3) log(4/3) 5*pi*\/ 3
- ------ - -------- + ----------
6 6 9
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{6} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
___
log(3) log(4/3) 5*pi*\/ 3
- ------ - -------- + ----------
6 6 9
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{6} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{9}$$
-log(3)/6 - log(4/3)/6 + 5*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.