Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
(4xsin^ dos x+xcos^ dos (2x)*2)
(4x seno de al cuadrado x más x coseno de al cuadrado (2x) multiplicar por 2)
(4x seno de en el grado dos x más x coseno de en el grado dos (2x) multiplicar por 2)
(4xsin2x+xcos2(2x)*2)
4xsin2x+xcos22x*2
(4xsin²x+xcos²(2x)*2)
(4xsin en el grado 2x+xcos en el grado 2(2x)*2)
(4xsin^2x+xcos^2(2x)2)
(4xsin2x+xcos2(2x)2)
4xsin2x+xcos22x2
4xsin^2x+xcos^22x2
(4xsin^2x+xcos^2(2x)*2)dx
Expresiones semejantes
(4xsin^2x-xcos^2(2x)*2)
Expresiones con funciones
xcos
xcosyx^2sin^2yx

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ 4xsin/ (4xsin^2x+xcos^2(2x)*2)

Integral de (4xsin^2x+xcos^2(2x)*2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /       2           2       \   
 |  \4*x*sin (x) + x*cos (2*x)*2/ dx
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{3} \left(4 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral((4*x)*sin(x)^2 + (x*cos(2*x)^2)*2, (x, 0, 3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}$
El resultado es: $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{2}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                            
 |                                                     2                                   2    2         2    2                                               
 | /       2           2       \             2      cos (2*x)    2    2       2    2      x *cos (2*x)   x *sin (2*x)   x*cos(2*x)*sin(2*x)                    
 | \4*x*sin (x) + x*cos (2*x)*2/ dx = C - cos (x) + --------- + x *cos (x) + x *sin (x) + ------------ + ------------ + ------------------- - 2*x*cos(x)*sin(x)
 |                                                      8                                      2              2                  2                             
/

$$\int \left(4 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                    2            2                                       
  1        2            2      9*sin (6)   37*cos (6)                     3*cos(6)*sin(6)
- - + 9*cos (3) + 10*sin (3) + --------- + ---------- - 6*cos(3)*sin(3) + ---------------
  8                                2           8                                 2

$$\frac{3 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{2} - \frac{1}{8} + 10 \sin^{2}{\left(3 \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(6 \right)}}{2} - 6 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)} + \frac{37 \cos^{2}{\left(6 \right)}}{8} + 9 \cos^{2}{\left(3 \right)}$$

                                    2            2                                       
  1        2            2      9*sin (6)   37*cos (6)                     3*cos(6)*sin(6)
- - + 9*cos (3) + 10*sin (3) + --------- + ---------- - 6*cos(3)*sin(3) + ---------------
  8                                2           8                                 2

-1/8 + 9*cos(3)^2 + 10*sin(3)^2 + 9*sin(6)^2/2 + 37*cos(6)^2/8 - 6*cos(3)*sin(3) + 3*cos(6)*sin(6)/2

Respuesta numérica [src]

13.945972535192

13.945972535192

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4xsin^2x+xcos^2(2x)*2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución