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Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ 4xsin/ (4xsin^2x+xcos^2(2x)*2)

Integral de (4xsin^2x+xcos^2(2x)*2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /       2           2       \   
 |  \4*x*sin (x) + x*cos (2*x)*2/ dx
 |                                  
/                                   
0
∫03(4xsin⁡2(x)+2xcos⁡2(2x)) dx\int\limits_{0}^{3} \left(4 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral((4*x)*sin(x)^2 + (x*cos(2*x)^2)*2, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2sin⁡2(x)+x2cos⁡2(x)−2xsin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡2(x)x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xcos⁡2(2x) dx=2∫xcos⁡2(2x) dx\int 2 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2sin⁡2(2x)4+x2cos⁡2(2x)4+xsin⁡(2x)cos⁡(2x)4+cos⁡2(2x)16\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16}

      Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡2(2x)2+x2cos⁡2(2x)2+xsin⁡(2x)cos⁡(2x)2+cos⁡2(2x)8\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}

    El resultado es: x2sin⁡2(x)+x2sin⁡2(2x)2+x2cos⁡2(x)+x2cos⁡2(2x)2−2xsin⁡(x)cos⁡(x)+xsin⁡(2x)cos⁡(2x)2−cos⁡2(x)+cos⁡2(2x)8x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    3x22−xsin⁡(2x)+xsin⁡(4x)4+cos⁡2(2x)8−cos⁡(2x)2−12\frac{3 x^{2}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x22−xsin⁡(2x)+xsin⁡(4x)4+cos⁡2(2x)8−cos⁡(2x)2−12+constant\frac{3 x^{2}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x22−xsin⁡(2x)+xsin⁡(4x)4+cos⁡2(2x)8−cos⁡(2x)2−12+constant\frac{3 x^{2}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                            
 |                                                     2                                   2    2         2    2                                               
 | /       2           2       \             2      cos (2*x)    2    2       2    2      x *cos (2*x)   x *sin (2*x)   x*cos(2*x)*sin(2*x)                    
 | \4*x*sin (x) + x*cos (2*x)*2/ dx = C - cos (x) + --------- + x *cos (x) + x *sin (x) + ------------ + ------------ + ------------------- - 2*x*cos(x)*sin(x)
 |                                                      8                                      2              2                  2                             
/
∫(4xsin⁡2(x)+2xcos⁡2(2x)) dx=C+x2sin⁡2(x)+x2sin⁡2(2x)2+x2cos⁡2(x)+x2cos⁡2(2x)2−2xsin⁡(x)cos⁡(x)+xsin⁡(2x)cos⁡(2x)2−cos⁡2(x)+cos⁡2(2x)8\int \left(4 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                    2            2                                       
  1        2            2      9*sin (6)   37*cos (6)                     3*cos(6)*sin(6)
- - + 9*cos (3) + 10*sin (3) + --------- + ---------- - 6*cos(3)*sin(3) + ---------------
  8                                2           8                                 2
3sin⁡(6)cos⁡(6)2−18+10sin⁡2(3)+9sin⁡2(6)2−6sin⁡(3)cos⁡(3)+37cos⁡2(6)8+9cos⁡2(3)\frac{3 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{2} - \frac{1}{8} + 10 \sin^{2}{\left(3 \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(6 \right)}}{2} - 6 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)} + \frac{37 \cos^{2}{\left(6 \right)}}{8} + 9 \cos^{2}{\left(3 \right)} 
=
= 
                                    2            2                                       
  1        2            2      9*sin (6)   37*cos (6)                     3*cos(6)*sin(6)
- - + 9*cos (3) + 10*sin (3) + --------- + ---------- - 6*cos(3)*sin(3) + ---------------
  8                                2           8                                 2
3sin⁡(6)cos⁡(6)2−18+10sin⁡2(3)+9sin⁡2(6)2−6sin⁡(3)cos⁡(3)+37cos⁡2(6)8+9cos⁡2(3)\frac{3 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{2} - \frac{1}{8} + 10 \sin^{2}{\left(3 \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(6 \right)}}{2} - 6 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)} + \frac{37 \cos^{2}{\left(6 \right)}}{8} + 9 \cos^{2}{\left(3 \right)} 
-1/8 + 9*cos(3)^2 + 10*sin(3)^2 + 9*sin(6)^2/2 + 37*cos(6)^2/8 - 6*cos(3)*sin(3) + 3*cos(6)*sin(6)/2
Respuesta numérica [src] 
13.945972535192
13.945972535192

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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