Integral de 1/x^6(x^2+1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2} + 1}{x^{6}} = \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{6}}\, dx = - \frac{1}{5 x^{5}}$

      El resultado es: $- \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{5}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2} + 1}{x^{6}} = \frac{x^{2}}{x^{6}} + \frac{1}{x^{6}}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = x^{3}$.

         Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{3 u^{2}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{6}}\, dx = - \frac{1}{5 x^{5}}$

      El resultado es: $- \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{5}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{5 x^{2} + 3}{15 x^{5}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5 x^{2} + 3}{15 x^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{2} + 3}{15 x^{5}}+ \mathrm{constant}$