Integral de 4x-3x(2x-3)^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x \left(2 x - 3\right)^{2}\right)\, dx = - \int 3 x \left(2 x - 3\right)^{2}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x \left(2 x - 3\right)^{2}\, dx = 3 \int x \left(2 x - 3\right)^{2}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $x \left(2 x - 3\right)^{2} = 4 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 12 x^{2}\right)\, dx = - 12 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$

            El resultado es: $x^{4} - 4 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{4} - 12 x^{3} + \frac{27 x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{4} + 12 x^{3} - \frac{27 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $- 3 x^{4} + 12 x^{3} - \frac{23 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- 6 x^{2} + 24 x - 23\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- 6 x^{2} + 24 x - 23\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 6 x^{2} + 24 x - 23\right)}{2}+ \mathrm{constant}$