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Resolución de integrales/ 1/((5x+1)^(1/2))

Integral de 1/((5x+1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1/5              
   /               
  |                
  |       1        
  |  ----------- dx
  |    _________   
  |  \/ 5*x + 1    
  |                
 /                 
 1
∫1−1515x+1 dx\int\limits_{1}^{- \frac{1}{5}} \frac{1}{\sqrt{5 x + 1}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(5*x + 1)), (x, 1, -1/5))
Solución detallada

  1. que u=5x+1u = \sqrt{5 x + 1}.

    Luego que du=5dx25x+1du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x + 1}} y ponemos 2du5\frac{2 du}{5}:

    ∫25 du\int \frac{2}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u5\frac{2 u}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    25x+15\frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    25x+15\frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    25x+15+constant\frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25x+15+constant\frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |      1               2*\/ 5*x + 1 
 | ----------- dx = C + -------------
 |   _________                5      
 | \/ 5*x + 1                        
 |                                   
/
∫15x+1 dx=C+25x+15\int \frac{1}{\sqrt{5 x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{5}
Simplificar
Gráfica
-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
-2*\/ 6 
--------
   5
−265- \frac{2 \sqrt{6}}{5} 
=
= 
     ___
-2*\/ 6 
--------
   5
−265- \frac{2 \sqrt{6}}{5} 
-2*sqrt(6)/5
Respuesta numérica [src] 
(-0.979795901874259 + 1.40727507227187e-9j)
(-0.979795901874259 + 1.40727507227187e-9j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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