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Resolución de integrales/ (x^3)/ ((x^3)+50)/(25x-(x^3))

Integral de ((x^3)+50)/(25x-(x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    3         
 |   x  + 50    
 |  --------- dx
 |          3   
 |  25*x - x    
 |              
/               
0
∫01x3+50−x3+25x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x}\, dx 
Integral((x^3 + 50)/(25*x - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+50−x3+25x=−1+32(x+5)−72(x−5)+2x\frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x} = -1 + \frac{3}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{7}{2 \left(x - 5\right)} + \frac{2}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫32(x+5) dx=3∫1x+5 dx2\int \frac{3}{2 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{2}

        1. que u=x+5u = x + 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x+5)2\frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−72(x−5)) dx=−7∫1x−5 dx2\int \left(- \frac{7}{2 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}

        1. que u=x−5u = x - 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −7log⁡(x−5)2- \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −x+2log⁡(x)−7log⁡(x−5)2+3log⁡(x+5)2- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+50−x3+25x=−x3+50x3−25x\frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x} = - \frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3+50x3−25x) dx=−∫x3+50x3−25x dx\int \left(- \frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3+50x3−25x=1−32(x+5)+72(x−5)−2x\frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x} = 1 - \frac{3}{2 \left(x + 5\right)} + \frac{7}{2 \left(x - 5\right)} - \frac{2}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−32(x+5)) dx=−3∫1x+5 dx2\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{2}

          1. que u=x+5u = x + 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+5)2- \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫72(x−5) dx=7∫1x−5 dx2\int \frac{7}{2 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}

          1. que u=x−5u = x - 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(x−5)2\frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x−2log⁡(x)+7log⁡(x−5)2−3log⁡(x+5)2x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x+2log⁡(x)−7log⁡(x−5)2+3log⁡(x+5)2- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+50−x3+25x=x3−x3+25x+50−x3+25x\frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x} = \frac{x^{3}}{- x^{3} + 25 x} + \frac{50}{- x^{3} + 25 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3−x3+25x=−1+52(x+5)−52(x−5)\frac{x^{3}}{- x^{3} + 25 x} = -1 + \frac{5}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{5}{2 \left(x - 5\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫52(x+5) dx=5∫1x+5 dx2\int \frac{5}{2 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{2}

          1. que u=x+5u = x + 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x+5)2\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−52(x−5)) dx=−5∫1x−5 dx2\int \left(- \frac{5}{2 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}

          1. que u=x−5u = x - 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x−5)2- \frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}

        El resultado es: −x−5log⁡(x−5)2+5log⁡(x+5)2- x - \frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫50−x3+25x dx=50∫1−x3+25x dx\int \frac{50}{- x^{3} + 25 x}\, dx = 50 \int \frac{1}{- x^{3} + 25 x}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            1−x3+25x=−150(x+5)−150(x−5)+125x\frac{1}{- x^{3} + 25 x} = - \frac{1}{50 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{50 \left(x - 5\right)} + \frac{1}{25 x}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−150(x+5)) dx=−∫1x+5 dx50\int \left(- \frac{1}{50 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{50}

              1. que u=x+5u = x + 5.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+5)50- \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−150(x−5)) dx=−∫1x−5 dx50\int \left(- \frac{1}{50 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{50}

              1. que u=x−5u = x - 5.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−5)50- \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫125x dx=∫1x dx25\int \frac{1}{25 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}

              1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)25\frac{\log{\left(x \right)}}{25}

            El resultado es: log⁡(x)25−log⁡(x−5)50−log⁡(x+5)50\frac{\log{\left(x \right)}}{25} - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            1−x3+25x=−1x3−25x\frac{1}{- x^{3} + 25 x} = - \frac{1}{x^{3} - 25 x}

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x3−25x) dx=−∫1x3−25x dx\int \left(- \frac{1}{x^{3} - 25 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} - 25 x}\, dx

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              1x3−25x=150(x+5)+150(x−5)−125x\frac{1}{x^{3} - 25 x} = \frac{1}{50 \left(x + 5\right)} + \frac{1}{50 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫150(x+5) dx=∫1x+5 dx50\int \frac{1}{50 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{50}

                1. que u=x+5u = x + 5.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+5)50\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫150(x−5) dx=∫1x−5 dx50\int \frac{1}{50 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{50}

                1. que u=x−5u = x - 5.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−5)50\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−125x) dx=−∫1x dx25\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}

                1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)25- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}

              El resultado es: −log⁡(x)25+log⁡(x−5)50+log⁡(x+5)50- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)25−log⁡(x−5)50−log⁡(x+5)50\frac{\log{\left(x \right)}}{25} - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)−log⁡(x−5)−log⁡(x+5)2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 5 \right)}

      El resultado es: −x+2log⁡(x)−7log⁡(x−5)2+3log⁡(x+5)2- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+2log⁡(x)−7log⁡(x−5)2+3log⁡(x+5)2+constant- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+2log⁡(x)−7log⁡(x−5)2+3log⁡(x+5)2+constant- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |   3                                                           
 |  x  + 50                          7*log(-5 + x)   3*log(5 + x)
 | --------- dx = C - x + 2*log(x) - ------------- + ------------
 |         3                               2              2      
 | 25*x - x                                                      
 |                                                               
/
∫x3+50−x3+25x dx=C−x+2log⁡(x)−7log⁡(x−5)2+3log⁡(x+5)2\int \frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x}\, dx = C - x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     7*pi*I
oo - ------
       2
∞−7iπ2\infty - \frac{7 i \pi}{2} 
=
= 
     7*pi*I
oo - ------
       2
∞−7iπ2\infty - \frac{7 i \pi}{2} 
oo - 7*pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
88.2353770327765
88.2353770327765

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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