Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
((x^ tres)+ cincuenta)/(25x-(x^ tres))
((x al cubo ) más 50) dividir por (25x menos (x al cubo ))
((x en el grado tres) más cincuenta) dividir por (25x menos (x en el grado tres))
((x3)+50)/(25x-(x3))
x3+50/25x-x3
((x³)+50)/(25x-(x³))
((x en el grado 3)+50)/(25x-(x en el grado 3))
x^3+50/25x-x^3
((x^3)+50) dividir por (25x-(x^3))
((x^3)+50)/(25x-(x^3))dx
Expresiones semejantes
((x^3)-50)/(25x-(x^3))
((x^3)+50)/(25x+(x^3))

Resolución de integrales/ (x^3)/ ((x^3)+50)/(25x-(x^3))

Integral de ((x^3)+50)/(25x-(x^3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    3         
 |   x  + 50    
 |  --------- dx
 |          3   
 |  25*x - x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x}\, dx$$

Integral((x^3 + 50)/(25*x - x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x} = -1 + \frac{3}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{7}{2 \left(x - 5\right)} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{2 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x} = - \frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3} + 50}{x^{3} - 25 x} = 1 - \frac{3}{2 \left(x + 5\right)} + \frac{7}{2 \left(x - 5\right)} - \frac{2}{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7}{2 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$
    El resultado es: $x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x} = \frac{x^{3}}{- x^{3} + 25 x} + \frac{50}{- x^{3} + 25 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{- x^{3} + 25 x} = -1 + \frac{5}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{5}{2 \left(x - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{2 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{2 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}$
    El resultado es: $- x - \frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{50}{- x^{3} + 25 x}\, dx = 50 \int \frac{1}{- x^{3} + 25 x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- x^{3} + 25 x} = - \frac{1}{50 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{50 \left(x - 5\right)} + \frac{1}{25 x}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{50 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{50}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{50 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{50}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{25 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{25} - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- x^{3} + 25 x} = - \frac{1}{x^{3} - 25 x}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{3} - 25 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} - 25 x}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 25 x} = \frac{1}{50 \left(x + 5\right)} + \frac{1}{50 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{50 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{50}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{50 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{50}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{25} - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{50} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{50}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |   3                                                           
 |  x  + 50                          7*log(-5 + x)   3*log(5 + x)
 | --------- dx = C - x + 2*log(x) - ------------- + ------------
 |         3                               2              2      
 | 25*x - x                                                      
 |                                                               
/

$$\int \frac{x^{3} + 50}{- x^{3} + 25 x}\, dx = C - x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     7*pi*I
oo - ------
       2

$$\infty - \frac{7 i \pi}{2}$$

     7*pi*I
oo - ------
       2

$$\infty - \frac{7 i \pi}{2}$$

oo - 7*pi*i/2

Respuesta numérica [src]

88.2353770327765

88.2353770327765

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^3)+50)/(25x-(x^3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2