Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
((x^ uno / cuatro - dos *x+ cinco))/x^ dos
((x en el grado 1 dividir por 4 menos 2 multiplicar por x más 5)) dividir por x al cuadrado
((x en el grado uno dividir por cuatro menos dos multiplicar por x más cinco)) dividir por x en el grado dos
((x1/4-2*x+5))/x2
x1/4-2*x+5/x2
((x^1/4-2*x+5))/x²
((x en el grado 1/4-2*x+5))/x en el grado 2
((x^1/4-2x+5))/x^2
((x1/4-2x+5))/x2
x1/4-2x+5/x2
x^1/4-2x+5/x^2
((x^1 dividir por 4-2*x+5)) dividir por x^2
((x^1/4-2*x+5))/x^2dx
Expresiones semejantes
((x^1/4-2*x-5))/x^2
((x^1/4+2*x+5))/x^2

Resolución de integrales/ 2*x+5/ ((x^1/4-2*x+5))/x^2

Integral de ((x^1/4-2*x+5))/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  4 ___             
 |  \/ x  - 2*x + 5   
 |  --------------- dx
 |          2         
 |         x          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt[4]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}}\, dx$$

Integral((x^(1/4) - 2*x + 5)/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{8 u^{4} - 4 u - 20}{u^{5}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 u^{4} - 4 u - 20}{u^{5}}\, du = - \int \frac{8 u^{4} - 4 u - 20}{u^{5}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{4} - 4 u - 20}{u^{5}} = \frac{8}{u} - \frac{4}{u^{4}} - \frac{20}{u^{5}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{4}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{20}{u^{5}}\right)\, du = - 20 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{u^{4}}$
      
      El resultado es: $8 \log{\left(u \right)} + \frac{4}{3 u^{3}} + \frac{5}{u^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(u \right)} - \frac{4}{3 u^{3}} - \frac{5}{u^{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 8 \log{\left(\sqrt[4]{x} \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[4]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}} = - \frac{- \sqrt[4]{x} + 2 x - 5}{x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- \sqrt[4]{x} + 2 x - 5}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{- \sqrt[4]{x} + 2 x - 5}{x^{2}}\, dx$
  1. que $u = - \sqrt[4]{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{8 u^{4} + 4 u - 20}{u^{5}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{4} + 4 u - 20}{u^{5}} = \frac{8}{u} + \frac{4}{u^{4}} - \frac{20}{u^{5}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u^{4}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{20}{u^{5}}\right)\, du = - 20 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{u^{4}}$
      
      El resultado es: $8 \log{\left(u \right)} - \frac{4}{3 u^{3}} + \frac{5}{u^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $8 \log{\left(- \sqrt[4]{x} \right)} + \frac{5}{x} + \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(- \sqrt[4]{x} \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[4]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}} = - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}\, dx = - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$
Ahora simplificar:

$- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | 4 ___                                             
 | \/ x  - 2*x + 5               /4 ___\   5     4   
 | --------------- dx = C - 8*log\\/ x / - - - ------
 |         2                               x      3/4
 |        x                                    3*x   
 |                                                   
/

$$\int \frac{\left(\sqrt[4]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}}\, dx = C - 8 \log{\left(\sqrt[4]{x} \right)} - \frac{5}{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.89664867876906e+19

6.89664867876906e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^1/4-2*x+5))/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3