Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ y/(y+1)

Integral de y/(y+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    y     
 |  ----- dy
 |  y + 1   
 |          
/           
0
∫01yy+1 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y + 1}\, dy 
Integral(y/(y + 1), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    yy+1=1−1y+1\frac{y}{y + 1} = 1 - \frac{1}{y + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dy=y\int 1\, dy = y

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1y+1) dy=−∫1y+1 dy\int \left(- \frac{1}{y + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y + 1}\, dy

      1. que u=y+1u = y + 1.

        Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(y+1)\log{\left(y + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(y+1)- \log{\left(y + 1 \right)}

    El resultado es: y−log⁡(y+1)y - \log{\left(y + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y−log⁡(y+1)+constanty - \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y−log⁡(y+1)+constanty - \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   y                          
 | ----- dy = C + y - log(1 + y)
 | y + 1                        
 |                              
/
∫yy+1 dy=C+y−log⁡(y+1)\int \frac{y}{y + 1}\, dy = C + y - \log{\left(y + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
1 - log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.306852819440055
0.306852819440055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор