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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cos dos x/2+cos cuatro x/4
coseno de 2x dividir por 2 más coseno de 4x dividir por 4
coseno de dos x dividir por 2 más coseno de cuatro x dividir por 4
cos2x dividir por 2+cos4x dividir por 4
cos2x/2+cos4x/4dx
Expresiones semejantes
cos2x/2-cos4x/4

Resolución de integrales/ cos2x/ cos4x/ cos2x/2+cos4x/4

Integral de cos2x/2+cos4x/4 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 3                          
  /                         
 |                          
 |  /cos(2*x)   cos(4*x)\   
 |  |-------- + --------| dx
 |  \   2          4    /   
 |                          
/                           
pi                          
--                          
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x)/2 + cos(4*x)/4, (x, pi/6, pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | /cos(2*x)   cos(4*x)\          sin(2*x)   sin(4*x)
 | |-------- + --------| dx = C + -------- + --------
 | \   2          4    /             4          16   
 |                                                   
/

$$\int \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   ___ 
-\/ 3  
-------
   16

$$- \frac{\sqrt{3}}{16}$$

   ___ 
-\/ 3  
-------
   16

$$- \frac{\sqrt{3}}{16}$$

-sqrt(3)/16

Respuesta numérica [src]

-0.108253175473055

-0.108253175473055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cos2x/2+cos4x/4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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