Integral de (3x^3-5x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{3} - 10 x + 4\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{3} - 10 x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{3} - 10 x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$