Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1÷x)dx
Integral de (1-x)cos(pix/2)
Integral de (-1-x)cos((npix)/2)
Integral de 1/(xcbrtlnx)
Expresiones idénticas
(uno -x)cos(pix/ dos)
(1 menos x) coseno de ( número pi x dividir por 2)
(uno menos x) coseno de ( número pi x dividir por dos)
1-xcospix/2
(1-x)cos(pix dividir por 2)
(1-x)cos(pix/2)dx
Expresiones semejantes
(1+x)cos(pix/2)

Resolución de integrales/ (1-x)/ (1-x)cos(pix/2)

Integral de (1-x)cos(pix/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |             /pi*x\   
 |  (1 - x)*cos|----| dx
 |             \ 2  /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - x\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((1 - x)*cos((pi*x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u \cos{\left(\frac{\pi u}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\pi u}{2} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}\right)\, du = - \int u \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u \pi}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}\, du}{\pi}$
      
      que $u = \frac{u \pi}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u \pi}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
    El resultado es: $- \frac{2 u \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi} - \frac{2 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - x\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 1 - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - x\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \pi \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \pi \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \pi \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /pi*x\        /pi*x\          /pi*x\
 |                            4*cos|----|   2*sin|----|   2*x*sin|----|
 |            /pi*x\               \ 2  /        \ 2  /          \ 2  /
 | (1 - x)*cos|----| dx = C - ----------- + ----------- - -------------
 |            \ 2  /                2            pi             pi     
 |                                pi                                   
/

$$\int \left(1 - x\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{2 x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 4 
---
  2
pi

$$\frac{4}{\pi^{2}}$$

 4 
---
  2
pi

$$\frac{4}{\pi^{2}}$$

4/pi^2

Respuesta numérica [src]

0.405284734569351

0.405284734569351

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-x)cos(pix/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4