Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(dos x^ dos - tres x-3)/(x- uno)(x^2-2x+ cinco)
(2x al cuadrado menos 3x menos 3) dividir por (x menos 1)(x al cuadrado menos 2x más 5)
(dos x en el grado dos menos tres x menos 3) dividir por (x menos uno)(x al cuadrado menos 2x más cinco)
(2x2-3x-3)/(x-1)(x2-2x+5)
2x2-3x-3/x-1x2-2x+5
(2x²-3x-3)/(x-1)(x²-2x+5)
(2x en el grado 2-3x-3)/(x-1)(x en el grado 2-2x+5)
2x^2-3x-3/x-1x^2-2x+5
(2x^2-3x-3) dividir por (x-1)(x^2-2x+5)
(2x^2-3x-3)/(x-1)(x^2-2x+5)dx
Expresiones semejantes
(2x^2+3x-3)/(x-1)(x^2-2x+5)
(2x^2-3x-3)/(x-1)(x^2+2x+5)
(2x^2-3x+3)/(x-1)(x^2-2x+5)
(2x^2-3x-3)/(x-1)(x^2-2x-5)
(2x^2-3x-3)/(x+1)(x^2-2x+5)

Resolución de integrales/ (2x^2-3x-3)/(x-1)(x^2-2x+5)

Integral de (2x^2-3x-3)/(x-1)(x^2-2x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |     2                            
 |  2*x  - 3*x - 3 / 2          \   
 |  --------------*\x  - 2*x + 5/ dx
 |      x - 1                       
 |                                  
/                                   
1

$$\int\limits_{1}^{1} \frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)\, dx$$

Integral(((2*x^2 - 3*x - 3)/(x - 1))*(x^2 - 2*x + 5), (x, 1, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 1 - \frac{16}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16}{x - 1}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x - 16 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = \frac{2 x^{4} - 7 x^{3} + 13 x^{2} - 9 x - 15}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} + 13 x^{2} - 9 x - 15}{x - 1} = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 1 - \frac{16}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16}{x - 1}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x - 16 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = \frac{2 x^{4}}{x - 1} - \frac{7 x^{3}}{x - 1} + \frac{13 x^{2}}{x - 1} - \frac{9 x}{x - 1} - \frac{15}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{4}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{4}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x^{3}}{x - 1}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - 7 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{13 x^{2}}{x - 1}\, dx = 13 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 x^{2}}{2} + 13 x + 13 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9 x}{x - 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{15}{x - 1}\right)\, dx = - 15 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 15 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x - 15 \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x - 16 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x - 16 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 |    2                                    4                                  3
 | 2*x  - 3*x - 3 / 2          \          x                            2   5*x 
 | --------------*\x  - 2*x + 5/ dx = C + -- - x - 16*log(-1 + x) + 4*x  - ----
 |     x - 1                              2                                 3  
 |                                                                             
/

$$\int \frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x - 16 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^2-3x-3)/(x-1)(x^2-2x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3