Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x/(x+ tres - cuatro /x)
x dividir por (x más 3 menos 4 dividir por x)
x dividir por (x más tres menos cuatro dividir por x)
x/x+3-4/x
x dividir por (x+3-4 dividir por x)
x/(x+3-4/x)dx
Expresiones semejantes
x/(x-3-4/x)
x/(x+3+4/x)

Integral de x/(x+3-4/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  x + 3 - -   
 |          x   
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{1} \frac{x}{\left(x + 3\right) - \frac{4}{x}}\, dx$$

Integral(x/(x + 3 - 4/x), (x, 2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x + 3\right) - \frac{4}{x}} = 1 - \frac{16}{5 \left(x + 4\right)} + \frac{1}{5 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16}{5 \left(x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{5}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{5 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{5}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x + 3\right) - \frac{4}{x}} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} = 1 - \frac{16}{5 \left(x + 4\right)} + \frac{1}{5 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16}{5 \left(x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{5}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{5 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{5}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |     x                  16*log(4 + x)   log(-1 + x)
 | --------- dx = C + x - ------------- + -----------
 |         4                    5              5     
 | x + 3 - -                                         
 |         x                                         
 |                                                   
/

$$\int \frac{x}{\left(x + 3\right) - \frac{4}{x}}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-9.23476281208517

-9.23476281208517

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x+3-4/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2