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Resolución de integrales/ x^(n-1)/ (e^-x)(x^(n-1))

Integral de (e^-x)(x^(n-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |   -x  n - 1   
 |  E  *x      dx
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} x^{n - 1}\, dx$$ 
Integral(E^(-x)*x^(n - 1), (x, 0, oo))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-1, e=n - 1, context=E**(-x)*x**(n - 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |  -x  n - 1           1 - n  n - 1            
 | E  *x      dx = C - x     *x     *Gamma(n, x)
 |                                              
/
$$\int e^{- x} x^{n - 1}\, dx = C - x^{1 - n} x^{n - 1} \Gamma\left(n, x\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/     Gamma(n)       for -1 + re(n) > -1
|                                       
| oo                                    
|  /                                    
| |                                     
< |   -1 + n  -x                        
| |  x      *e   dx       otherwise     
| |                                     
|/                                      
|0                                      
\
$$\begin{cases} \Gamma\left(n\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(n\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{n - 1} e^{- x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/     Gamma(n)       for -1 + re(n) > -1
|                                       
| oo                                    
|  /                                    
| |                                     
< |   -1 + n  -x                        
| |  x      *e   dx       otherwise     
| |                                     
|/                                      
|0                                      
\
$$\begin{cases} \Gamma\left(n\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(n\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{n - 1} e^{- x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((gamma(n), -1 + re(n) > -1), (Integral(x^(-1 + n)*exp(-x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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