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Resolución de integrales/ √(1-(4x⁴-1/4x²))

Integral de √(1-(4x⁴-1/4x²)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                          
  /                          
 |                           
 |       _________________   
 |      /               2    
 |     /           4   x     
 |    /   1 + - 4*x  + --  dx
 |  \/                 4     
 |                           
/                            
1
∫12(−4x4+x24)+1 dx\int\limits_{1}^{2} \sqrt{\left(- 4 x^{4} + \frac{x^{2}}{4}\right) + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 - 4*x^4 + x^2/4), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    True\text{True}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−16x4+x2+42 dx=∫−16x4+x2+4 dx2\int \frac{\sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫−16x4+x2+4 dx\int \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: ∫−16x4+x2+4 dx2\frac{\int \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫−16x4+x2+4 dx2+constant\frac{\int \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫−16x4+x2+4 dx2+constant\frac{\int \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     /                      
                                    |                       
  /                                 |    ________________   
 |                                  |   /      2       4    
 |      _________________           | \/  4 + x  - 16*x   dx
 |     /               2            |                       
 |    /           4   x            /                        
 |   /   1 + - 4*x  + --  dx = C + -------------------------
 | \/                 4                        2            
 |                                                          
/
∫(−4x4+x24)+1 dx=C+∫−16x4+x2+4 dx2\int \sqrt{\left(- 4 x^{4} + \frac{x^{2}}{4}\right) + 1}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |     ________________   
 |    /      2       4    
 |  \/  4 + x  - 16*x   dx
 |                        
/                         
1                         
--------------------------
            2
∫12−16x4+x2+4 dx2\frac{\int\limits_{1}^{2} \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2} 
=
= 
  2                       
  /                       
 |                        
 |     ________________   
 |    /      2       4    
 |  \/  4 + x  - 16*x   dx
 |                        
/                         
1                         
--------------------------
            2
∫12−16x4+x2+4 dx2\frac{\int\limits_{1}^{2} \sqrt{- 16 x^{4} + x^{2} + 4}\, dx}{2} 
Integral(sqrt(4 + x^2 - 16*x^4), (x, 1, 2))/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 4.47278782879236j)
(0.0 + 4.47278782879236j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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