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Integral de (e^x-4)^2*e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |          2      
 |  / x    \   x   
 |  \E  - 4/ *E  dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(e^{x} - 4\right)^{2}\, dx$$
Integral((E^x - 4)^2*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                               3
 |         2             / x    \ 
 | / x    \   x          \E  - 4/ 
 | \E  - 4/ *E  dx = C + ---------
 |                           3    
/                                 
$$\int e^{x} \left(e^{x} - 4\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(e^{x} - 4\right)^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                      3
  37      2          e 
- -- - 4*e  + 16*E + --
  3                  3 
$$- 4 e^{2} - \frac{37}{3} + \frac{e^{3}}{3} + 16 e$$
=
=
                      3
  37      2          e 
- -- - 4*e  + 16*E + --
  3                  3 
$$- 4 e^{2} - \frac{37}{3} + \frac{e^{3}}{3} + 16 e$$
-37/3 - 4*exp(2) + 16*E + exp(3)/3
Respuesta numérica [src]
8.29813050068468
8.29813050068468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.