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Resolución de integrales/ 2*e^x/ (e^x-4)^2*e^x

Integral de (e^x-4)^2*e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |          2      
 |  / x    \   x   
 |  \E  - 4/ *E  dx
 |                 
/                  
0
∫01ex(ex−4)2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(e^{x} - 4\right)^{2}\, dx 
Integral((E^x - 4)^2*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=ex−4u = e^{x} - 4.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫u2 du\int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (ex−4)33\frac{\left(e^{x} - 4\right)^{3}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(ex−4)2=e3x−8e2x+16exe^{x} \left(e^{x} - 4\right)^{2} = e^{3 x} - 8 e^{2 x} + 16 e^{x}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8e2x) dx=−8∫e2x dx\int \left(- 8 e^{2 x}\right)\, dx = - 8 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −4e2x- 4 e^{2 x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16ex dx=16∫ex dx\int 16 e^{x}\, dx = 16 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 16ex16 e^{x}

      El resultado es: e3x3−4e2x+16ex\frac{e^{3 x}}{3} - 4 e^{2 x} + 16 e^{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(ex−4)2=e3x−8e2x+16exe^{x} \left(e^{x} - 4\right)^{2} = e^{3 x} - 8 e^{2 x} + 16 e^{x}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8e2x) dx=−8∫e2x dx\int \left(- 8 e^{2 x}\right)\, dx = - 8 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −4e2x- 4 e^{2 x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16ex dx=16∫ex dx\int 16 e^{x}\, dx = 16 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 16ex16 e^{x}

      El resultado es: e3x3−4e2x+16ex\frac{e^{3 x}}{3} - 4 e^{2 x} + 16 e^{x}

  2. Ahora simplificar:

    (ex−4)33\frac{\left(e^{x} - 4\right)^{3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (ex−4)33+constant\frac{\left(e^{x} - 4\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(ex−4)33+constant\frac{\left(e^{x} - 4\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               3
 |         2             / x    \ 
 | / x    \   x          \E  - 4/ 
 | \E  - 4/ *E  dx = C + ---------
 |                           3    
/
∫ex(ex−4)2 dx=C+(ex−4)33\int e^{x} \left(e^{x} - 4\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(e^{x} - 4\right)^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      3
  37      2          e 
- -- - 4*e  + 16*E + --
  3                  3
−4e2−373+e33+16e- 4 e^{2} - \frac{37}{3} + \frac{e^{3}}{3} + 16 e 
=
= 
                      3
  37      2          e 
- -- - 4*e  + 16*E + --
  3                  3
−4e2−373+e33+16e- 4 e^{2} - \frac{37}{3} + \frac{e^{3}}{3} + 16 e 
-37/3 - 4*exp(2) + 16*E + exp(3)/3
Respuesta numérica [src] 
8.29813050068468
8.29813050068468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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