Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Expresiones idénticas
x/(x- uno)(x^ dos + uno)
x dividir por (x menos 1)(x al cuadrado más 1)
x dividir por (x menos uno)(x en el grado dos más uno)
x/(x-1)(x2+1)
x/x-1x2+1
x/(x-1)(x²+1)
x/(x-1)(x en el grado 2+1)
x/x-1x^2+1
x dividir por (x-1)(x^2+1)
x/(x-1)(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
x/(x-1)(x^2-1)
x/(x+1)(x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2+1/ (x-1)/ x/(x-1)(x^2+1)

Integral de x/(x-1)(x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    x   / 2    \   
 |  -----*\x  + 1/ dx
 |  x - 1            
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx

Integral((x/(x - 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = x^{2} + x + 2 + \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{3} + x}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x}{x - 1} = x^{2} + x + 2 + \frac{2}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{3}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                          2                          3
 |   x   / 2    \          x                          x 
 | -----*\x  + 1/ dx = C + -- + 2*x + 2*log(-1 + x) + --
 | x - 1                   2                          3 
 |                                                      
/

\int \frac{x}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 2*pi*I

-\infty - 2 i \pi

-oo - 2*pi*I

-\infty - 2 i \pi

-oo - 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

-85.3485802391056

-85.3485802391056

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x-1)(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3