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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de dx/sinx
Integral de arctan(x)/x
Integral de 5^(2x)
Integral de (2x+1)^3
Expresiones idénticas
x/(3x- uno)
x dividir por (3x menos 1)
x dividir por (3x menos uno)
x/3x-1
x dividir por (3x-1)
x/(3x-1)dx
Expresiones semejantes
4*x/(3*x-1)
x/(3x+1)
dx/3(x-1)^2
dx/((3x-1)^2)-4
(6dx)/(3x-1)

Resolución de integrales/ (3x-1)/ x/(3x-1)

Integral de x/(3x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  3*x - 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x - 1}\, dx$$

Integral(x/(3*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    x             x   log(-1 + 3*x)
 | ------- dx = C + - + -------------
 | 3*x - 1          3         9      
 |                                   
/

$$\int \frac{x}{3 x - 1}\, dx = C + \frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

13.3999878764332

13.3999878764332

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x/(3x-1) dx

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