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Resolución de integrales/ (2x+3)/ (2x+3)^1/5

Integral de (2x+3)^1/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  5 _________   
 |  \/ 2*x + 3  dx
 |                
/                 
0
∫012x+35 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[5]{2 x + 3}\, dx 
Integral((2*x + 3)^(1/5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x+3u = 2 x + 3.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u52 du\int \frac{\sqrt[5]{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u5 du=∫u5 du2\int \sqrt[5]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[5]{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u5 du=5u656\int \sqrt[5]{u}\, du = \frac{5 u^{\frac{6}{5}}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u6512\frac{5 u^{\frac{6}{5}}}{12}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5(2x+3)6512\frac{5 \left(2 x + 3\right)^{\frac{6}{5}}}{12}

  2. Ahora simplificar:

    5(2x+3)6512\frac{5 \left(2 x + 3\right)^{\frac{6}{5}}}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(2x+3)6512+constant\frac{5 \left(2 x + 3\right)^{\frac{6}{5}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(2x+3)6512+constant\frac{5 \left(2 x + 3\right)^{\frac{6}{5}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 6/5
 | 5 _________          5*(2*x + 3)   
 | \/ 2*x + 3  dx = C + --------------
 |                            12      
/
∫2x+35 dx=C+5(2x+3)6512\int \sqrt[5]{2 x + 3}\, dx = C + \frac{5 \left(2 x + 3\right)^{\frac{6}{5}}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    5 ___      5 ___
  5*\/ 3    25*\/ 5 
- ------- + --------
     4         12
−5354+255512- \frac{5 \sqrt[5]{3}}{4} + \frac{25 \sqrt[5]{5}}{12} 
=
= 
    5 ___      5 ___
  5*\/ 3    25*\/ 5 
- ------- + --------
     4         12
−5354+255512- \frac{5 \sqrt[5]{3}}{4} + \frac{25 \sqrt[5]{5}}{12} 
-5*3^(1/5)/4 + 25*5^(1/5)/12
Respuesta numérica [src] 
1.31727312019147
1.31727312019147

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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