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Resolución de integrales/ 9-x^2/ x^2/((sqrt9-x^2))

Integral de x^2/((sqrt9-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2             
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |    ___    2   
 |  \/ 9  - x    
 |               
/                
1
$$\int\limits_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{x^{2}}{- x^{2} + \sqrt{9}}\, dx$$ 
Integral(x^2/(sqrt(9) - x^2), (x, 1, 3/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                             //            /    ___\             \
                             ||   ___      |x*\/ 3 |             |
  /                          ||-\/ 3 *acoth|-------|             |
 |                           ||            \   3   /        2    |
 |      2                    ||----------------------  for x  > 3|
 |     x                     ||          3                       |
 | ---------- dx = C - x - 3*|<                                  |
 |   ___    2                ||            /    ___\             |
 | \/ 9  - x                 ||   ___      |x*\/ 3 |             |
 |                           ||-\/ 3 *atanh|-------|             |
/                            ||            \   3   /        2    |
                             ||----------------------  for x  < 3|
                             \\          3                       /
$$\int \frac{x^{2}}{- x^{2} + \sqrt{9}}\, dx = C - x - 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                         ___    /3     ___\     ___ /          /  3     ___\\                       
        ___ /          /       ___\\   \/ 3 *log|- + \/ 3 |   \/ 3 *|pi*I + log|- - + \/ 3 ||     ___    /      ___\
  1   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //            \2        /         \          \  2        //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- - + ------------------------------ + -------------------- - ------------------------------- - --------------------
  2                 2                           2                            2                           2
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{3}{2} + \sqrt{3} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$ 
=
= 
                                         ___    /3     ___\     ___ /          /  3     ___\\                       
        ___ /          /       ___\\   \/ 3 *log|- + \/ 3 |   \/ 3 *|pi*I + log|- - + \/ 3 ||     ___    /      ___\
  1   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //            \2        /         \          \  2        //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- - + ------------------------------ + -------------------- - ------------------------------- - --------------------
  2                 2                           2                            2                           2
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{3}{2} + \sqrt{3} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$ 
-1/2 + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/2 + sqrt(3)*log(3/2 + sqrt(3))/2 - sqrt(3)*(pi*i + log(-3/2 + sqrt(3)))/2 - sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/2
Respuesta numérica [src] 
0.64051899445142
0.64051899445142

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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