Sr Examen
Integral de (2dx-xdx)/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 - x | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2 - x)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 - x | ------ dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /2\
| 2 | |-|
2 - x \x + 0*x + 1/ \1/
------ = - -------------- + ---------
2 2 2
x + 1 (-x) + 1o
/ | | 2 - x | ------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
/ | x + 0*x + 1
| |
| 1 /
2* | --------- dx - ------------------
| 2 2
| (-x) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x
- | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
- | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\1 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
/ | | 1 2* | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 2* | --------- dx = 2*atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\
log\1 + x /
C + 2*atan(x) - -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 2 - x log\1 + x / | ------ dx = C + 2*atan(x) - ----------- | 2 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{2 - x}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi log(2) -- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
pi log(2) -- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
pi/2 - log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.