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Resolución de integrales/ cosax/ (cosax)/(sin⁵ax)

Integral de (cosax)/(sin⁵ax) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   cos(a*x)   
 |  --------- dx
 |     5        
 |  sin (a*x)   
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(a x \right)}}{\sin^{5}{\left(a x \right)}}\, dx$$ 
Integral(cos(a*x)/sin(a*x)^5, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   //     -1                  \
 |                    ||-------------  for a != 0|
 |  cos(a*x)          ||       4                 |
 | --------- dx = C + |<4*a*sin (a*x)            |
 |    5               ||                         |
 | sin (a*x)          ||    zoo*x      otherwise |
 |                    \\                         /
/
$$\int \frac{\cos{\left(a x \right)}}{\sin^{5}{\left(a x \right)}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{1}{4 a \sin^{4}{\left(a x \right)}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\tilde{\infty} x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/       /1 \        1                                       
|oo*sign|--| - -----------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|       | 5|          4                                     
<       \a /   4*a*sin (a)                                  
|                                                           
|            0                         otherwise            
\
$$\begin{cases} \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a^{5}} \right)} - \frac{1}{4 a \sin^{4}{\left(a \right)}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/       /1 \        1                                       
|oo*sign|--| - -----------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|       | 5|          4                                     
<       \a /   4*a*sin (a)                                  
|                                                           
|            0                         otherwise            
\
$$\begin{cases} \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a^{5}} \right)} - \frac{1}{4 a \sin^{4}{\left(a \right)}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((oo*sign(a^(-5)) - 1/(4*a*sin(a)^4), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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