Integral de -2+(x+1)e^(-x+1)-0,29476 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{1 - x} \left(x + 1\right) = e x e^{- x} + e e^{- x}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int e x e^{- x}\, dx = e \int x e^{- x}\, dx$

               1. que $u = - x$.

                  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

                  $\int u e^{u}\, du$

                  1. Usamos la integración por partes:

                     $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

                     que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$.

                     Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$.

                     Para buscar $v{\left(u \right)}$:

                     1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                        $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                     Ahora resolvemos podintegral.

                  2. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $- x e^{- x} - e^{- x}$

               Por lo tanto, el resultado es: $e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right)$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int e e^{- x}\, dx = e \int e^{- x}\, dx$

               1. que $u = - x$.

                  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

                  $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\text{False}$

                     1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                        $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $- e^{- x}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- e e^{- x}$

            El resultado es: $e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) - e e^{- x}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{1 - x} \left(x + 1\right) = e x e^{- x} + e e^{- x}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int e x e^{- x}\, dx = e \int x e^{- x}\, dx$

               1. que $u = - x$.

                  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

                  $\int u e^{u}\, du$

                  1. Usamos la integración por partes:

                     $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

                     que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$.

                     Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$.

                     Para buscar $v{\left(u \right)}$:

                     1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                        $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                     Ahora resolvemos podintegral.

                  2. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $- x e^{- x} - e^{- x}$

               Por lo tanto, el resultado es: $e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right)$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int e e^{- x}\, dx = e \int e^{- x}\, dx$

               1. que $u = - x$.

                  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

                  $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\text{False}$

                     1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                        $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $- e^{- x}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- e e^{- x}$

            El resultado es: $e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) - e e^{- x}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      El resultado es: $- 2 x + e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) - e e^{- x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-0.29476\right)\, dx = - 0.29476 x$

   El resultado es: $- 2.29476 x + e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) - e e^{- x}$

2. Ahora simplificar:

   $- \left(2.29476 x e^{x} + e \left(x + 1\right) + e\right) e^{- x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \left(2.29476 x e^{x} + e \left(x + 1\right) + e\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2.29476 x e^{x} + e \left(x + 1\right) + e\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$