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Resolución de integrales/ (x+5)/ (x+5)^-k

Integral de (x+5)^-k dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |         -k   
 |  (x + 5)   dx
 |              
/               
1
∫1∞(x+5)−k dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(x + 5\right)^{- k}\, dx 
Integral((x + 5)^(-k), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=x+5u = x + 5.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫u−k du\int u^{- k}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u−k du={u1−k1−kfor k≠1log⁡(u)otherwese\int u^{- k}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - k}}{1 - k} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

    Si ahora sustituir uu más en:

    {(x+5)1−k1−kfor k≠1log⁡(x+5)otherwese\begin{cases} \frac{\left(x + 5\right)^{1 - k}}{1 - k} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(x + 5 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {−(x+5)1−kk−1for k≠1log⁡(x+5)otherwese\begin{cases} - \frac{\left(x + 5\right)^{1 - k}}{k - 1} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(x + 5 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−(x+5)1−kk−1for k≠1log⁡(x+5)otherwese+constant\begin{cases} - \frac{\left(x + 5\right)^{1 - k}}{k - 1} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(x + 5 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−(x+5)1−kk−1for k≠1log⁡(x+5)otherwese+constant\begin{cases} - \frac{\left(x + 5\right)^{1 - k}}{k - 1} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(x + 5 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   //       1 - k            \
 |                    ||(x + 5)                 |
 |        -k          ||------------  for k != 1|
 | (x + 5)   dx = C + |<   1 - k                |
 |                    ||                        |
/                     || log(x + 5)   otherwise |
                      \\                        /
∫(x+5)−k dx=C+{(x+5)1−k1−kfor k≠1log⁡(x+5)otherwise\int \left(x + 5\right)^{- k}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x + 5\right)^{1 - k}}{1 - k} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(x + 5 \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/        -k                     
|     6*6                       
|     ------       for re(k) > 1
|     -1 + k                    
|                               
| oo                            
<  /                            
| |                             
| |         -k                  
| |  (5 + x)   dx    otherwise  
| |                             
|/                              
\1
{6⋅6−kk−1for re⁡(k)>1∫1∞(x+5)−k dxotherwise\begin{cases} \frac{6 \cdot 6^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} \left(x + 5\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/        -k                     
|     6*6                       
|     ------       for re(k) > 1
|     -1 + k                    
|                               
| oo                            
<  /                            
| |                             
| |         -k                  
| |  (5 + x)   dx    otherwise  
| |                             
|/                              
\1
{6⋅6−kk−1for re⁡(k)>1∫1∞(x+5)−k dxotherwise\begin{cases} \frac{6 \cdot 6^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} \left(x + 5\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((6*6^(-k)/(-1 + k), re(k) > 1), (Integral((5 + x)^(-k), (x, 1, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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