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Resolución de integrales/ x^2+4/ sqrtx/ (2x-3)/ (2x-3)/(sqrtx^2+4x)

Integral de (2x-3)/(sqrtx^2+4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    2*x - 3      
 |  ------------ dx
 |       2         
 |    ___          
 |  \/ x   + 4*x   
 |                 
/                  
0
∫012x−3(x)2+4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x}\, dx 
Integral((2*x - 3)/((sqrt(x))^2 + 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫u−35u du\int \frac{u - 3}{5 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u−3u du=∫u−3u du5\int \frac{u - 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 3}{u}\, du}{5}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−3u=1−3u\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u) du=−3∫1u du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−3log⁡(u)u - 3 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u5−3log⁡(u)5\frac{u}{5} - \frac{3 \log{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x5−3log⁡(2x)5\frac{2 x}{5} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}}{5}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x−3(x)2+4x=25−35x\frac{2 x - 3}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x} = \frac{2}{5} - \frac{3}{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫25 dx=2x5\int \frac{2}{5}\, dx = \frac{2 x}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−35x) dx=−3∫1x dx5\int \left(- \frac{3}{5 x}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x}\, dx}{5}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)5- \frac{3 \log{\left(x \right)}}{5}

      El resultado es: 2x5−3log⁡(x)5\frac{2 x}{5} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x5−3log⁡(2x)5+constant\frac{2 x}{5} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x5−3log⁡(2x)5+constant\frac{2 x}{5} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |   2*x - 3             3*log(2*x)   2*x
 | ------------ dx = C - ---------- + ---
 |      2                    5         5 
 |   ___                                 
 | \/ x   + 4*x                          
 |                                       
/
∫2x−3(x)2+4x dx=C+2x5−3log⁡(2x)5\int \frac{2 x - 3}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x}\, dx = C + \frac{2 x}{5} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-26.0542676803957
-26.0542676803957

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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