Sr Examen

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Integral de sqrtlnx-3/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /  ________   3\   
 |  |\/ log(x)  - -| dx
 |  \             x/   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{x}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(log(x)) - 3/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

        UpperGammaRule(a=1, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(_u), symbol=_u)

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                   /                  ____     /  _________\\
  /                                       ________ |    _________   \/ pi *erfc\\/ -log(x) /|
 |                                      \/ log(x) *|x*\/ -log(x)  + ------------------------|
 | /  ________   3\                                \                           2            /
 | |\/ log(x)  - -| dx = C - 3*log(x) + -----------------------------------------------------
 | \             x/                                            _________                     
 |                                                           \/ -log(x)                      
/                                                                                            
$$\int \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{x}\right)\, dx = C - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$
Respuesta [src]
          ____
      I*\/ pi 
-oo + --------
         2    
$$-\infty + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$
=
=
          ____
      I*\/ pi 
-oo + --------
         2    
$$-\infty + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$
-oo + i*sqrt(pi)/2
Respuesta numérica [src]
(-132.271338401979 + 0.886226925452758j)
(-132.271338401979 + 0.886226925452758j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.