Integral de 2е^(1-2x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 e^{1 - 2 x}\, dx = 2 \int e^{1 - 2 x}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 1 - 2 x$.

         Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{1 - 2 x}}{2}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{1 - 2 x} = e e^{- 2 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e e^{- 2 x}\, dx = e \int e^{- 2 x}\, dx$

         1. que $u = - 2 x$.

            Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e e^{- 2 x}}{2}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{1 - 2 x} = e e^{- 2 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e e^{- 2 x}\, dx = e \int e^{- 2 x}\, dx$

         1. que $u = - 2 x$.

            Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e e^{- 2 x}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- e^{1 - 2 x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{1 - 2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{1 - 2 x}+ \mathrm{constant}$