Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de 1/(1+e^-x)
Integral de -tanx
Expresiones idénticas
(2x+ once)sin5x
(2x más 11) seno de 5x
(2x más once) seno de 5x
2x+11sin5x
(2x+11)sin5xdx
Expresiones semejantes
(2x-11)sin5x

Resolución de integrales/ sin5x/ (2x+11)sin5x

Integral de (2x+11)sin5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (2*x + 11)*sin(5*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 11\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 11)*sin(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 11\right) \sin{\left(5 x \right)} = 2 x \sin{\left(5 x \right)} + 11 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 11 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x + 11$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 11\right) \sin{\left(5 x \right)} = 2 x \sin{\left(5 x \right)} + 11 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 11 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                              11*cos(5*x)   2*sin(5*x)   2*x*cos(5*x)
 | (2*x + 11)*sin(5*x) dx = C - ----------- + ---------- - ------------
 |                                   5            25            5      
/

$$\int \left(2 x + 11\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{11 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

11   13*cos(5)   2*sin(5)
-- - --------- + --------
5        5          25

$$- \frac{13 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{11}{5}$$

11   13*cos(5)   2*sin(5)
-- - --------- + --------
5        5          25

$$- \frac{13 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{11}{5}$$

11/5 - 13*cos(5)/5 + 2*sin(5)/25

Respuesta numérica [src]

1.38576437582256

1.38576437582256

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+11)sin5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3