Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(siete *x- dos)/(x- uno)(x^ dos + cuatro)
(7 multiplicar por x menos 2) dividir por (x menos 1)(x al cuadrado más 4)
(siete multiplicar por x menos dos) dividir por (x menos uno)(x en el grado dos más cuatro)
(7*x-2)/(x-1)(x2+4)
7*x-2/x-1x2+4
(7*x-2)/(x-1)(x²+4)
(7*x-2)/(x-1)(x en el grado 2+4)
(7x-2)/(x-1)(x^2+4)
(7x-2)/(x-1)(x2+4)
7x-2/x-1x2+4
7x-2/x-1x^2+4
(7*x-2) dividir por (x-1)(x^2+4)
(7*x-2)/(x-1)(x^2+4)dx
Expresiones semejantes
(7*x+2)/(x-1)(x^2+4)
(7*x-2)/(x+1)(x^2+4)
(7*x-2)/(x-1)(x^2-4)

Resolución de integrales/ (x-1)/ x^2+4/ (7*x-2)/(x-1)(x^2+4)

Integral de (7*x-2)/(x-1)(x^2+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  7*x - 2 / 2    \   
 |  -------*\x  + 4/ dx
 |   x - 1             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right)\, dx$$

Integral(((7*x - 2)/(x - 1))*(x^2 + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = 7 x^{2} + 5 x + 33 + \frac{25}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 33\, dx = 33 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{25}{x - 1}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = \frac{7 x^{3} - 2 x^{2} + 28 x - 8}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{7 x^{3} - 2 x^{2} + 28 x - 8}{x - 1} = 7 x^{2} + 5 x + 33 + \frac{25}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 33\, dx = 33 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{25}{x - 1}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = \frac{7 x^{3}}{x - 1} - \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{28 x}{x - 1} - \frac{8}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 x^{3}}{x - 1}\, dx = 7 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 7 x + 7 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} - 2 x - 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{28 x}{x - 1}\, dx = 28 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $28 x + 28 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{x - 1}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x - 8 \log{\left(x - 1 \right)} + 33 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                      2      3
 | 7*x - 2 / 2    \                                  5*x    7*x 
 | -------*\x  + 4/ dx = C + 25*log(-1 + x) + 33*x + ---- + ----
 |  x - 1                                             2      3  
 |                                                              
/

$$\int \frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right)\, dx = C + \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 25*pi*I

$$-\infty - 25 i \pi$$

-oo - 25*pi*I

$$-\infty - 25 i \pi$$

-oo - 25*pi*i

Respuesta numérica [src]

-1064.44058632215

-1064.44058632215

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (7*x-2)/(x-1)(x^2+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3