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Resolución de integrales/ (x-1)/ x^2+4/ (7*x-2)/(x-1)(x^2+4)

Integral de (7*x-2)/(x-1)(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  7*x - 2 / 2    \   
 |  -------*\x  + 4/ dx
 |   x - 1             
 |                     
/                      
0
∫017x−2x−1(x2+4) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right)\, dx 
Integral(((7*x - 2)/(x - 1))*(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      7x−2x−1(x2+4)=7x2+5x+33+25x−1\frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = 7 x^{2} + 5 x + 33 + \frac{25}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x2 dx=7∫x2 dx\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x33\frac{7 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫33 dx=33x\int 33\, dx = 33 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25x−1 dx=25∫1x−1 dx\int \frac{25}{x - 1}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 25log⁡(x−1)25 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: 7x33+5x22+33x+25log⁡(x−1)\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      7x−2x−1(x2+4)=7x3−2x2+28x−8x−1\frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = \frac{7 x^{3} - 2 x^{2} + 28 x - 8}{x - 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      7x3−2x2+28x−8x−1=7x2+5x+33+25x−1\frac{7 x^{3} - 2 x^{2} + 28 x - 8}{x - 1} = 7 x^{2} + 5 x + 33 + \frac{25}{x - 1}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x2 dx=7∫x2 dx\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x33\frac{7 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫33 dx=33x\int 33\, dx = 33 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25x−1 dx=25∫1x−1 dx\int \frac{25}{x - 1}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 25log⁡(x−1)25 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: 7x33+5x22+33x+25log⁡(x−1)\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      7x−2x−1(x2+4)=7x3x−1−2x2x−1+28xx−1−8x−1\frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = \frac{7 x^{3}}{x - 1} - \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{28 x}{x - 1} - \frac{8}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x3x−1 dx=7∫x3x−1 dx\int \frac{7 x^{3}}{x - 1}\, dx = 7 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−1=x2+x+1+1x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x33+7x22+7x+7log⁡(x−1)\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 7 x + 7 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2x−1) dx=−2∫x2x−1 dx\int \left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2−2x−2log⁡(x−1)- x^{2} - 2 x - 2 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫28xx−1 dx=28∫xx−1 dx\int \frac{28 x}{x - 1}\, dx = 28 \int \frac{x}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−1=1+1x−1\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x+log⁡(x−1)x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 28x+28log⁡(x−1)28 x + 28 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x−1) dx=−8∫1x−1 dx\int \left(- \frac{8}{x - 1}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x−1)- 8 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: 7x33+5x22+33x−8log⁡(x−1)+33log⁡(x−1)\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x - 8 \log{\left(x - 1 \right)} + 33 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    7x33+5x22+33x+25log⁡(x−1)+constant\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x33+5x22+33x+25log⁡(x−1)+constant\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                      2      3
 | 7*x - 2 / 2    \                                  5*x    7*x 
 | -------*\x  + 4/ dx = C + 25*log(-1 + x) + 33*x + ---- + ----
 |  x - 1                                             2      3  
 |                                                              
/
∫7x−2x−1(x2+4) dx=C+7x33+5x22+33x+25log⁡(x−1)\int \frac{7 x - 2}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right)\, dx = C + \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 33 x + 25 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 25*pi*I
−∞−25iπ-\infty - 25 i \pi 
=
= 
-oo - 25*pi*I
−∞−25iπ-\infty - 25 i \pi 
-oo - 25*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-1064.44058632215
-1064.44058632215

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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