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Resolución de integrales/ x^(1/2)/ (a+1)/(2*x^(1/2))+cos(x+b)

Integral de (a+1)/(2*x^(1/2))+cos(x+b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                          
  /                          
 |                           
 |  / a + 1              \   
 |  |------- + cos(x + b)| dx
 |  |    ___             |   
 |  \2*\/ x              /   
 |                           
/                            
2
∫23(cos⁡(b+x)+a+12x) dx\int\limits_{2}^{3} \left(\cos{\left(b + x \right)} + \frac{a + 1}{2 \sqrt{x}}\right)\, dx 
Integral((a + 1)/((2*sqrt(x))) + cos(x + b), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=b+xu = b + x.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(b+x)\sin{\left(b + x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫a+12x dx=(a+1)∫12x dx\int \frac{a + 1}{2 \sqrt{x}}\, dx = \left(a + 1\right) \int \frac{1}{2 \sqrt{x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x\sqrt{x}

      Por lo tanto, el resultado es: x(a+1)\sqrt{x} \left(a + 1\right)

    El resultado es: x(a+1)+sin⁡(b+x)\sqrt{x} \left(a + 1\right) + \sin{\left(b + x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x(a+1)+sin⁡(b+x)\sqrt{x} \left(a + 1\right) + \sin{\left(b + x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(a+1)+sin⁡(b+x)+constant\sqrt{x} \left(a + 1\right) + \sin{\left(b + x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(a+1)+sin⁡(b+x)+constant\sqrt{x} \left(a + 1\right) + \sin{\left(b + x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | / a + 1              \            ___                     
 | |------- + cos(x + b)| dx = C + \/ x *(a + 1) + sin(x + b)
 | |    ___             |                                    
 | \2*\/ x              /                                    
 |                                                           
/
∫(cos⁡(b+x)+a+12x) dx=C+x(a+1)+sin⁡(b+x)\int \left(\cos{\left(b + x \right)} + \frac{a + 1}{2 \sqrt{x}}\right)\, dx = C + \sqrt{x} \left(a + 1\right) + \sin{\left(b + x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                  ___ /1   a\       ___ /1   a\             
-sin(2 + b) - 2*\/ 2 *|- + -| + 2*\/ 3 *|- + -| + sin(3 + b)
                      \2   2/           \2   2/
−22(a2+12)+23(a2+12)−sin⁡(b+2)+sin⁡(b+3)- 2 \sqrt{2} \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{2}\right) + 2 \sqrt{3} \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(b + 2 \right)} + \sin{\left(b + 3 \right)} 
=
= 
                  ___ /1   a\       ___ /1   a\             
-sin(2 + b) - 2*\/ 2 *|- + -| + 2*\/ 3 *|- + -| + sin(3 + b)
                      \2   2/           \2   2/
−22(a2+12)+23(a2+12)−sin⁡(b+2)+sin⁡(b+3)- 2 \sqrt{2} \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{2}\right) + 2 \sqrt{3} \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(b + 2 \right)} + \sin{\left(b + 3 \right)} 
-sin(2 + b) - 2*sqrt(2)*(1/2 + a/2) + 2*sqrt(3)*(1/2 + a/2) + sin(3 + b)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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