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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
uno /(siny+(cosy* uno / tres))
1 dividir por ( seno de y más ( coseno de y multiplicar por 1 dividir por 3))
uno dividir por ( seno de y más ( coseno de y multiplicar por uno dividir por tres))
1/(siny+(cosy1/3))
1/siny+cosy1/3
1 dividir por (siny+(cosy*1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
1/(siny-(cosy*1/3))
Expresiones con funciones
siny
siny/y^3
cosy
cosy/4+sqrt(siny)
cosy/√3

Resolución de integrales/ 1/(siny+(cosy*1/3))

Integral de 1/(siny+(cosy*1/3)) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dy
 |           cos(y)   
 |  sin(y) + ------   
 |             3      
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(y \right)} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{3}}\, dy$$

Integral(1/(sin(y) + cos(y)/3), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\sin{\left(y \right)} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{3}} = \frac{3}{3 \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3}{3 \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}}\, dy = 3 \int \frac{1}{3 \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}}\, dy$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 3 + \sqrt{10} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - \sqrt{10} - 3 \right)}}{10}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 3 + \sqrt{10} \right)}}{10} - \frac{3 \sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - \sqrt{10} - 3 \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sqrt{10} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 3 + \sqrt{10} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - \sqrt{10} - 3 \right)}\right)}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sqrt{10} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 3 + \sqrt{10} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - \sqrt{10} - 3 \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{10} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 3 + \sqrt{10} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - \sqrt{10} - 3 \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             ____    /       ____      /y\\       ____    /       ____      /y\\
 |                          3*\/ 10 *log|-3 - \/ 10  + tan|-||   3*\/ 10 *log|-3 + \/ 10  + tan|-||
 |        1                             \                 \2//               \                 \2//
 | --------------- dy = C - ---------------------------------- + ----------------------------------
 |          cos(y)                          10                                   10                
 | sin(y) + ------                                                                                 
 |            3                                                                                    
 |                                                                                                 
/

$$\int \frac{1}{\sin{\left(y \right)} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{3}}\, dy = C + \frac{3 \sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 3 + \sqrt{10} \right)}}{10} - \frac{3 \sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - \sqrt{10} - 3 \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ____ /          /      ____           \\       ____    /       ____\       ____ /          /      ____\\       ____    /       ____           \
  3*\/ 10 *\pi*I + log\3 + \/ 10  - tan(1/2)//   3*\/ 10 *log\-3 + \/ 10 /   3*\/ 10 *\pi*I + log\3 + \/ 10 //   3*\/ 10 *log\-3 + \/ 10  + tan(1/2)/
- -------------------------------------------- - ------------------------- + --------------------------------- + ------------------------------------
                       10                                    10                              10                                   10

$$\frac{3 \sqrt{10} \log{\left(-3 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{10} \right)}}{10} - \frac{3 \sqrt{10} \log{\left(-3 + \sqrt{10} \right)}}{10} - \frac{3 \sqrt{10} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{10} + \frac{3 \sqrt{10} \left(\log{\left(3 + \sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{10}$$

      ____ /          /      ____           \\       ____    /       ____\       ____ /          /      ____\\       ____    /       ____           \
  3*\/ 10 *\pi*I + log\3 + \/ 10  - tan(1/2)//   3*\/ 10 *log\-3 + \/ 10 /   3*\/ 10 *\pi*I + log\3 + \/ 10 //   3*\/ 10 *log\-3 + \/ 10  + tan(1/2)/
- -------------------------------------------- - ------------------------- + --------------------------------- + ------------------------------------
                       10                                    10                              10                                   10

-3*sqrt(10)*(pi*i + log(3 + sqrt(10) - tan(1/2)))/10 - 3*sqrt(10)*log(-3 + sqrt(10))/10 + 3*sqrt(10)*(pi*i + log(3 + sqrt(10)))/10 + 3*sqrt(10)*log(-3 + sqrt(10) + tan(1/2))/10

Respuesta numérica [src]

1.48638330480711

1.48638330480711

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/(siny+(cosy*1/3)) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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