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Resolución de integrales/ (5x+2)/ (4/(5x+2))

Integral de (4/(5x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  ------- dx
 |  5*x + 2   
 |            
/             
0
∫0145x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{5 x + 2}\, dx 
Integral(4/(5*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫45x+2 dx=4∫15x+2 dx\int \frac{4}{5 x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{5 x + 2}\, dx

    1. que u=5x+2u = 5 x + 2.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫15u du\int \frac{1}{5 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(5x+2)5\frac{\log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(5x+2)5\frac{4 \log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    4log⁡(5x+2)5\frac{4 \log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4log⁡(5x+2)5+constant\frac{4 \log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4log⁡(5x+2)5+constant\frac{4 \log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    4             4*log(5*x + 2)
 | ------- dx = C + --------------
 | 5*x + 2                5       
 |                                
/
∫45x+2 dx=C+4log⁡(5x+2)5\int \frac{4}{5 x + 2}\, dx = C + \frac{4 \log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4*log(2)   4*log(7)
- -------- + --------
     5          5
−4log⁡(2)5+4log⁡(7)5- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{4 \log{\left(7 \right)}}{5} 
=
= 
  4*log(2)   4*log(7)
- -------- + --------
     5          5
−4log⁡(2)5+4log⁡(7)5- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{4 \log{\left(7 \right)}}{5} 
-4*log(2)/5 + 4*log(7)/5
Respuesta numérica [src] 
1.00221037479629
1.00221037479629

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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