Integral de e^(-4x)+3x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. que $u = - 4 x$.

         Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{e^{- 4 x}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{e^{- 4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{e^{- 4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$