Integral de 3x^2/2-x^3/6 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{3}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{6}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{24}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{3}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(12 - x\right)}{24}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(12 - x\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(12 - x\right)}{24}+ \mathrm{constant}$