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Resolución de integrales/ (4-x)/ (4-x)*2^x

Integral de (4-x)*2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (4 - x)*2  dx
 |               
/                
0
∫012x(4−x) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(4 - x\right)\, dx 
Integral((4 - x)*2^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x(4−x)=−2xx+4⋅2x2^{x} \left(4 - x\right) = - 2^{x} x + 4 \cdot 2^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xx) dx=−∫2xx dx\int \left(- 2^{x} x\right)\, dx = - \int 2^{x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2- \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4⋅2x dx=4∫2x dx\int 4 \cdot 2^{x}\, dx = 4 \int 2^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4⋅2xlog⁡(2)\frac{4 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: −2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2+4⋅2xlog⁡(2)- \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2x(−xlog⁡(2)+1+log⁡(16))log⁡(2)2\frac{2^{x} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2x(−xlog⁡(2)+1+log⁡(16))log⁡(2)2+constant\frac{2^{x} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(−xlog⁡(2)+1+log⁡(16))log⁡(2)2+constant\frac{2^{x} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                         x     x                
 |          x           4*2     2 *(-1 + x*log(2))
 | (4 - x)*2  dx = C + ------ - ------------------
 |                     log(2)           2         
/                                    log (2)
∫2x(4−x) dx=−2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2+4⋅2xlog⁡(2)+C\int 2^{x} \left(4 - x\right)\, dx = - \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1 + 4*log(2)   2*(1 + 3*log(2))
- ------------ + ----------------
       2                2        
    log (2)          log (2)
−1+4log⁡(2)log⁡(2)2+2(1+3log⁡(2))log⁡(2)2- \frac{1 + 4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \left(1 + 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
  1 + 4*log(2)   2*(1 + 3*log(2))
- ------------ + ----------------
       2                2        
    log (2)          log (2)
−1+4log⁡(2)log⁡(2)2+2(1+3log⁡(2))log⁡(2)2- \frac{1 + 4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \left(1 + 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
-(1 + 4*log(2))/log(2)^2 + 2*(1 + 3*log(2))/log(2)^2
Respuesta numérica [src] 
4.96675906278353
4.96675906278353

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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