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Resolución de integrales/ x^2+1/ x^2+3/ (x^2+1)/(x^2+3x+1)^2

Integral de (x^2+1)/(x^2+3x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |        2           
 |       x  + 1       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 3*x + 1/    
 |                    
/                     
0
∫0∞x2+1((x2+3x)+1)2 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral((x^2 + 1)/(x^2 + 3*x + 1)^2, (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //            /    ___          \                       \                                                                            
                              ||   ___      |2*\/ 5 *(3/2 + x)|                       |                                                                            
  /                           ||-\/ 5 *acoth|-----------------|                       |                                /          ___\              /          ___\
 |                            ||            \        5        /                2      |                         ___    |3       \/ 5 |       ___    |3       \/ 5 |
 |       2                    ||--------------------------------  for (3/2 + x)  > 5/4|                     9*\/ 5 *log|- + x - -----|   9*\/ 5 *log|- + x + -----|
 |      x  + 1                ||               10                                     |     3*(2 + 3*x)                \2         2  /              \2         2  /
 | --------------- dx = C + 4*|<                                                      | - --------------- - -------------------------- + --------------------------
 |               2            ||            /    ___          \                       |          2                      25                           25            
 | / 2          \             ||   ___      |2*\/ 5 *(3/2 + x)|                       |   5 + 5*x  + 15*x                                                          
 | \x  + 3*x + 1/             ||-\/ 5 *atanh|-----------------|                       |                                                                            
 |                            ||            \        5        /                2      |                                                                            
/                             ||--------------------------------  for (3/2 + x)  < 5/4|                                                                            
                              \\               10                                     /
∫x2+1((x2+3x)+1)2 dx=C−3(3x+2)5x2+15x+5+4({−5acoth⁡(25(x+32)5)10for (x+32)2>54−5atanh⁡(25(x+32)5)10for (x+32)2<54)−95log⁡(x−52+32)25+95log⁡(x+52+32)25\int \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{3 \left(3 x + 2\right)}{5 x^{2} + 15 x + 5} + 4 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \left(x + \frac{3}{2}\right)}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} > \frac{5}{4} \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \left(x + \frac{3}{2}\right)}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} < \frac{5}{4} \end{cases}\right) - \frac{9 \sqrt{5} \log{\left(x - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{25} + \frac{9 \sqrt{5} \log{\left(x + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               /      ___\              /      ___\
        ___    |3   \/ 5 |       ___    |3   \/ 5 |
    4*\/ 5 *log|- + -----|   4*\/ 5 *log|- - -----|
6              \2     2  /              \2     2  /
- - ---------------------- + ----------------------
5             25                       25
−45log⁡(52+32)25+45log⁡(32−52)25+65- \frac{4 \sqrt{5} \log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{25} + \frac{4 \sqrt{5} \log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{25} + \frac{6}{5} 
=
= 
               /      ___\              /      ___\
        ___    |3   \/ 5 |       ___    |3   \/ 5 |
    4*\/ 5 *log|- + -----|   4*\/ 5 *log|- - -----|
6              \2     2  /              \2     2  /
- - ---------------------- + ----------------------
5             25                       25
−45log⁡(52+32)25+45log⁡(32−52)25+65- \frac{4 \sqrt{5} \log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{25} + \frac{4 \sqrt{5} \log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{25} + \frac{6}{5} 
6/5 - 4*sqrt(5)*log(3/2 + sqrt(5)/2)/25 + 4*sqrt(5)*log(3/2 - sqrt(5)/2)/25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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