Sr Examen
Integral de 3/(4-x²) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ------ dx | 2 | 4 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{4 - x^{2}}\, dx$$
Integral(3/(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(4 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /x\ \
||acoth|-| |
/ || \2/ 2 |
| ||-------- for x > 4|
| 3 || 2 |
| ------ dx = C + 3*|< |
| 2 || /x\ |
| 4 - x ||atanh|-| |
| || \2/ 2 |
/ ||-------- for x < 4|
\\ 2 /
$$\int \frac{3}{4 - x^{2}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(3) -------- 4
$$\frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4}$$
=
=
3*log(3) -------- 4
$$\frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4}$$
3*log(3)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.