Integral de cos4x*cos7x dx

Solución

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 |  cos(4*x)*cos(7*x) dx
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$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(4*x)*cos(7*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} = 512 \cos^{11}{\left(x \right)} - 1408 \cos^{9}{\left(x \right)} + 1408 \cos^{7}{\left(x \right)} - 616 \cos^{5}{\left(x \right)} + 112 \cos^{3}{\left(x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 512 \cos^{11}{\left(x \right)}\, dx = 512 \int \cos^{11}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{11}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{5} \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{5} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 10 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 10 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{5}{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{5 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{10 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{5 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{5} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 10 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 10 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{5}{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{5 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{10 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{5 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{512 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{2560 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{5120 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + 1024 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{2560 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 512 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 1408 \cos^{9}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1408 \int \cos^{9}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{9}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{4} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{6}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{4}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{4 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1408 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{5632 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{8448 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{5632 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 1408 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 1408 \cos^{7}{\left(x \right)}\, dx = 1408 \int \cos^{7}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{7}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{6}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{4}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin^{3}{\left(x \right)}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1408 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{4224 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 1408 \sin^{3}{\left(x \right)} + 1408 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 616 \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 616 \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{616 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{1232 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 616 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 112 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 112 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{112 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 112 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 7 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{512 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} + 128 \sin^{9}{\left(x \right)} - 128 \sin^{7}{\left(x \right)} + 56 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{32 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 1536 \sin^{10}{\left(x \right)} + 4224 \sin^{8}{\left(x \right)} - 4224 \sin^{6}{\left(x \right)} + 1848 \sin^{4}{\left(x \right)} - 352 \sin^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \sin{\left(x \right)}}{33}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 1536 \sin^{10}{\left(x \right)} + 4224 \sin^{8}{\left(x \right)} - 4224 \sin^{6}{\left(x \right)} + 1848 \sin^{4}{\left(x \right)} - 352 \sin^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \sin{\left(x \right)}}{33}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 1536 \sin^{10}{\left(x \right)} + 4224 \sin^{8}{\left(x \right)} - 4224 \sin^{6}{\left(x \right)} + 1848 \sin^{4}{\left(x \right)} - 352 \sin^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \sin{\left(x \right)}}{33}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           11            3            
 |                                   7            5             9      512*sin  (x)   32*sin (x)         
 | cos(4*x)*cos(7*x) dx = C - 128*sin (x) + 56*sin (x) + 128*sin (x) - ------------ - ---------- + sin(x)
 |                                                                          11            3              
/

$$\int \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}\, dx = C - \frac{512 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} + 128 \sin^{9}{\left(x \right)} - 128 \sin^{7}{\left(x \right)} + 56 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{32 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4*cos(7)*sin(4)   7*cos(4)*sin(7)
- --------------- + ---------------
         33                33

$$\frac{7 \sin{\left(7 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{33} - \frac{4 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{33}$$

  4*cos(7)*sin(4)   7*cos(4)*sin(7)
- --------------- + ---------------
         33                33

$$\frac{7 \sin{\left(7 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{33} - \frac{4 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{33}$$

-4*cos(7)*sin(4)/33 + 7*cos(4)*sin(7)/33

Respuesta numérica [src]

-0.021934098954448

-0.021934098954448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de cos4x*cos7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2