Sr Examen
Integral de (2x+3)/(x^2+3x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 4}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 + 3*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|---|
2*x + 3 2*x + 3 \7/4/
------------ = ------------ + ---------------------------
2 2 2
x + 3*x + 4 x + 3*x + 4 / ___ ___\
|-2*\/ 7 3*\/ 7 |
|--------*x - -------| + 1
\ 7 7 / o
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 = | x + 3*x + 4 | /
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 4 | /
En integral
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 4 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(4 + u) | 4 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 3 / 2 \ | ------------ dx = log\4 + x + 3*x/ | 2 | x + 3*x + 4 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
3*\/ 7 2*x*\/ 7
v = - ------- - ---------
7 7 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\4 + x + 3*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 3 / 2 \ | ------------ dx = C + log\x + 3*x + 4/ | 2 | x + 3*x + 4 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 4}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(4) + log(8)
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(8 \right)}$$
=
=
-log(4) + log(8)
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(8 \right)}$$
-log(4) + log(8)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.