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Resolución de integrales/ (((81+(6-x)^(4))/1000)-((3*x^(2)-x^(2)*(6-x))/250))*x

Integral de (((81+(6-x)^(4))/1000)-((3*x^(2)-x^(2)*(6-x))/250))*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                                         
  /                                         
 |                                          
 |  /            4      2    2        \     
 |  |81 + (6 - x)    3*x  - x *(6 - x)|     
 |  |------------- - -----------------|*x dx
 |  \     1000              250       /     
 |                                          
/                                           
0
∫03x(−−x2(6−x)+3x2250+(6−x)4+811000) dx\int\limits_{0}^{3} x \left(- \frac{- x^{2} \left(6 - x\right) + 3 x^{2}}{250} + \frac{\left(6 - x\right)^{4} + 81}{1000}\right)\, dx 
Integral(((81 + (6 - x)^4)/1000 - (3*x^2 - x^2*(6 - x))/250)*x, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫(u51000+7u4250+57u3250+108u2125+1377u1000) du\int \left(\frac{u^{5}}{1000} + \frac{7 u^{4}}{250} + \frac{57 u^{3}}{250} + \frac{108 u^{2}}{125} + \frac{1377 u}{1000}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u51000 du=∫u5 du1000\int \frac{u^{5}}{1000}\, du = \frac{\int u^{5}\, du}{1000}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: u66000\frac{u^{6}}{6000}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7u4250 du=7∫u4 du250\int \frac{7 u^{4}}{250}\, du = \frac{7 \int u^{4}\, du}{250}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 7u51250\frac{7 u^{5}}{1250}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫57u3250 du=57∫u3 du250\int \frac{57 u^{3}}{250}\, du = \frac{57 \int u^{3}\, du}{250}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 57u41000\frac{57 u^{4}}{1000}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫108u2125 du=108∫u2 du125\int \frac{108 u^{2}}{125}\, du = \frac{108 \int u^{2}\, du}{125}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 36u3125\frac{36 u^{3}}{125}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1377u1000 du=1377∫u du1000\int \frac{1377 u}{1000}\, du = \frac{1377 \int u\, du}{1000}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 1377u22000\frac{1377 u^{2}}{2000}

        El resultado es: u66000+7u51250+57u41000+36u3125+1377u22000\frac{u^{6}}{6000} + \frac{7 u^{5}}{1250} + \frac{57 u^{4}}{1000} + \frac{36 u^{3}}{125} + \frac{1377 u^{2}}{2000}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x66000−7x51250+57x41000−36x3125+1377x22000\frac{x^{6}}{6000} - \frac{7 x^{5}}{1250} + \frac{57 x^{4}}{1000} - \frac{36 x^{3}}{125} + \frac{1377 x^{2}}{2000}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(−−x2(6−x)+3x2250+(6−x)4+811000)=x51000−7x4250+57x3250−108x2125+1377x1000x \left(- \frac{- x^{2} \left(6 - x\right) + 3 x^{2}}{250} + \frac{\left(6 - x\right)^{4} + 81}{1000}\right) = \frac{x^{5}}{1000} - \frac{7 x^{4}}{250} + \frac{57 x^{3}}{250} - \frac{108 x^{2}}{125} + \frac{1377 x}{1000}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x51000 dx=∫x5 dx1000\int \frac{x^{5}}{1000}\, dx = \frac{\int x^{5}\, dx}{1000}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: x66000\frac{x^{6}}{6000}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x4250) dx=−7∫x4 dx250\int \left(- \frac{7 x^{4}}{250}\right)\, dx = - \frac{7 \int x^{4}\, dx}{250}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −7x51250- \frac{7 x^{5}}{1250}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫57x3250 dx=57∫x3 dx250\int \frac{57 x^{3}}{250}\, dx = \frac{57 \int x^{3}\, dx}{250}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 57x41000\frac{57 x^{4}}{1000}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−108x2125) dx=−108∫x2 dx125\int \left(- \frac{108 x^{2}}{125}\right)\, dx = - \frac{108 \int x^{2}\, dx}{125}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −36x3125- \frac{36 x^{3}}{125}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1377x1000 dx=1377∫x dx1000\int \frac{1377 x}{1000}\, dx = \frac{1377 \int x\, dx}{1000}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 1377x22000\frac{1377 x^{2}}{2000}

      El resultado es: x66000−7x51250+57x41000−36x3125+1377x22000\frac{x^{6}}{6000} - \frac{7 x^{5}}{1250} + \frac{57 x^{4}}{1000} - \frac{36 x^{3}}{125} + \frac{1377 x^{2}}{2000}

  2. Ahora simplificar:

    x2(5x4−168x3+1710x2−8640x+20655)30000\frac{x^{2} \left(5 x^{4} - 168 x^{3} + 1710 x^{2} - 8640 x + 20655\right)}{30000}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(5x4−168x3+1710x2−8640x+20655)30000+constant\frac{x^{2} \left(5 x^{4} - 168 x^{3} + 1710 x^{2} - 8640 x + 20655\right)}{30000}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(5x4−168x3+1710x2−8640x+20655)30000+constant\frac{x^{2} \left(5 x^{4} - 168 x^{3} + 1710 x^{2} - 8640 x + 20655\right)}{30000}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                                                                                     
 | /            4      2    2        \                3      5     6        4         2
 | |81 + (6 - x)    3*x  - x *(6 - x)|            36*x    7*x     x     57*x    1377*x 
 | |------------- - -----------------|*x dx = C - ----- - ---- + ---- + ----- + -------
 | \     1000              250       /             125    1250   6000    1000     2000 
 |                                                                                     
/
∫x(−−x2(6−x)+3x2250+(6−x)4+811000) dx=C+x66000−7x51250+57x41000−36x3125+1377x22000\int x \left(- \frac{- x^{2} \left(6 - x\right) + 3 x^{2}}{250} + \frac{\left(6 - x\right)^{4} + 81}{1000}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6000} - \frac{7 x^{5}}{1250} + \frac{57 x^{4}}{1000} - \frac{36 x^{3}}{125} + \frac{1377 x^{2}}{2000}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.7502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8991
----
5000
89915000\frac{8991}{5000} 
=
= 
8991
----
5000
89915000\frac{8991}{5000} 
8991/5000
Respuesta numérica [src] 
1.7982
1.7982

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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