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Resolución de integrales/ tan²x/1+x²

Integral de tan²x/1+x² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2        \   
 |  |tan (x)    2|   
 |  |------- + x | dx
 |  \   1        /   
 |                   
/                    
0
∫01(x2+tan⁡2(x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(tan(x)^2/1 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫tan⁡2(x)1 dx=∫tan⁡2(x) dx\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −x+sin⁡(x)cos⁡(x)- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −x+sin⁡(x)cos⁡(x)- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: x33−x+sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    x33−x+tan⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - x + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33−x+tan⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - x + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x+tan⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - x + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /   2        \               3         
 | |tan (x)    2|              x    sin(x)
 | |------- + x | dx = C - x + -- + ------
 | \   1        /              3    cos(x)
 |                                        
/
∫(x2+tan⁡2(x)1) dx=C+x33−x+sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(x^{2} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2   sin(1)
- - + ------
  3   cos(1)
−23+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{2}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
  2   sin(1)
- - + ------
  3   cos(1)
−23+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{2}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
-2/3 + sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.890741057988236
0.890741057988236

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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