Sr Examen

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Integral de x^2*(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *(4 - x) dx
 |               
/                
0                
00x2(4x)dx\int\limits_{0}^{0} x^{2} \left(4 - x\right)\, dx
Integral(x^2*(4 - x), (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

      (u34u2)du\int \left(- u^{3} - 4 u^{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (u3)du=u3du\int \left(- u^{3}\right)\, du = - \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: u44- \frac{u^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (4u2)du=4u2du\int \left(- 4 u^{2}\right)\, du = - 4 \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 4u33- \frac{4 u^{3}}{3}

        El resultado es: u444u33- \frac{u^{4}}{4} - \frac{4 u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x44+4x33- \frac{x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(4x)=x3+4x2x^{2} \left(4 - x\right) = - x^{3} + 4 x^{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x3)dx=x3dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x44- \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        4x2dx=4x2dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

      El resultado es: x44+4x33- \frac{x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(163x)12\frac{x^{3} \left(16 - 3 x\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(163x)12+constant\frac{x^{3} \left(16 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x3(163x)12+constant\frac{x^{3} \left(16 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                      4      3
 |  2                  x    4*x 
 | x *(4 - x) dx = C - -- + ----
 |                     4     3  
/                               
x2(4x)dx=Cx44+4x33\int x^{2} \left(4 - x\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.