Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de t/(t-1)
Integral de u*v
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
(2x- uno)(2x- uno)^(uno / tres)
(2x menos 1)(2x menos 1) en el grado (1 dividir por 3)
(2x menos uno)(2x menos uno) en el grado (uno dividir por tres)
(2x-1)(2x-1)(1/3)
2x-12x-11/3
2x-12x-1^1/3
(2x-1)(2x-1)^(1 dividir por 3)
(2x-1)(2x-1)^(1/3)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)(2x+1)^(1/3)
(2x+1)(2x-1)^(1/3)

Resolución de integrales/ (1/3)/ (2x-1)/ (2x-1)(2x-1)^(1/3)

Integral de (2x-1)(2x-1)^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |            3 _________   
 |  (2*x - 1)*\/ 2*x - 1  dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{2 x - 1} \left(2 x - 1\right)\, dx$$

Integral((2*x - 1)*(2*x - 1)^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x - 1$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{\frac{4}{3}}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{\int u^{\frac{4}{3}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{14}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{2 x - 1} \left(2 x - 1\right) = 2 x \sqrt[3]{2 x - 1} - \sqrt[3]{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sqrt[3]{2 x - 1}\, dx = 2 \int x \sqrt[3]{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt[3]{2 x - 1}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3 u^{3}}{4} + 3 \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 u^{3}}{4}\right)\, du = - \frac{3 \int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}\, du = 3 \int \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{u^{6}}{4} + \frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{4}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{6}}{4}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{28}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{2}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{28} + \frac{u^{4}}{8} + \frac{u}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{28} + \frac{3 u^{4}}{8} + \frac{3 u}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, du = - \frac{3 u}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{7}}{28} + \frac{3 u^{4}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{28} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt[3]{2 x - 1}\right)\, dx = - \int \sqrt[3]{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{2 x - 1} \left(2 x - 1\right) = 2 x \sqrt[3]{2 x - 1} - \sqrt[3]{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sqrt[3]{2 x - 1}\, dx = 2 \int x \sqrt[3]{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt[3]{2 x - 1}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3 u^{3}}{4} + 3 \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 u^{3}}{4}\right)\, du = - \frac{3 \int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}\, du = 3 \int \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{u^{6}}{4} + \frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{4}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{6}}{4}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{28}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{2}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{28} + \frac{u^{4}}{8} + \frac{u}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{28} + \frac{3 u^{4}}{8} + \frac{3 u}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, du = - \frac{3 u}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{7}}{28} + \frac{3 u^{4}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{28} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt[3]{2 x - 1}\right)\, dx = - \int \sqrt[3]{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                           7/3
 |           3 _________          3*(2*x - 1)   
 | (2*x - 1)*\/ 2*x - 1  dx = C + --------------
 |                                      14      
/

$$\int \sqrt[3]{2 x - 1} \left(2 x - 1\right)\, dx = C + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{3}}}{14}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3 ____
3    3*\/ -1 
-- - --------
14      14

$$\frac{3}{14} - \frac{3 \sqrt[3]{-1}}{14}$$

       3 ____
3    3*\/ -1 
-- - --------
14      14

$$\frac{3}{14} - \frac{3 \sqrt[3]{-1}}{14}$$

3/14 - 3*(-1)^(1/3)/14

Respuesta numérica [src]

(0.107141103653807 - 0.185573835107398j)

(0.107141103653807 - 0.185573835107398j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)(2x-1)^(1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3