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Resolución de integrales/ (1/√x)/ √(1-3*√x)*(1/√x)

Integral de √(1-3*√x)*(1/√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     _____________   
 |    /         ___    
 |  \/  1 - 3*\/ x     
 |  ---------------- dx
 |         ___         
 |       \/ x          
 |                     
/                      
0
∫011−3xx dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{1 - 3 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(sqrt(1 - 3*sqrt(x))/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−3xu = 1 - 3 \sqrt{x}.

      Luego que du=−3dx2xdu = - \frac{3 dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −2du3- \frac{2 du}{3}:

      ∫(−2u3) du\int \left(- \frac{2 \sqrt{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−2∫u du3\int \sqrt{u}\, du = - \frac{2 \int \sqrt{u}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4u329- \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −4(1−3x)329- \frac{4 \left(1 - 3 \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

    Método #2

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫21−3u du\int 2 \sqrt{1 - 3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1−3u du=2∫1−3u du\int \sqrt{1 - 3 u}\, du = 2 \int \sqrt{1 - 3 u}\, du

        1. que u=1−3uu = 1 - 3 u.

          Luego que du=−3dudu = - 3 du y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−u3) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du3\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u329- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2(1−3u)329- \frac{2 \left(1 - 3 u\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −4(1−3u)329- \frac{4 \left(1 - 3 u\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −4(1−3x)329- \frac{4 \left(1 - 3 \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4(1−3x)329+constant- \frac{4 \left(1 - 3 \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4(1−3x)329+constant- \frac{4 \left(1 - 3 \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |    _____________                         3/2
 |   /         ___             /        ___\   
 | \/  1 - 3*\/ x            4*\1 - 3*\/ x /   
 | ---------------- dx = C - ------------------
 |        ___                        9         
 |      \/ x                                   
 |                                             
/
∫1−3xx dx=C−4(1−3x)329\int \frac{\sqrt{1 - 3 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx = C - \frac{4 \left(1 - 3 \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.11-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
4   8*I*\/ 2 
- + ---------
9       9
49+82i9\frac{4}{9} + \frac{8 \sqrt{2} i}{9} 
=
= 
          ___
4   8*I*\/ 2 
- + ---------
9       9
49+82i9\frac{4}{9} + \frac{8 \sqrt{2} i}{9} 
4/9 + 8*i*sqrt(2)/9
Respuesta numérica [src] 
(0.444697895035358 + 1.25693756539914j)
(0.444697895035358 + 1.25693756539914j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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