Integral de 1+x(x^2+5x+3)-x*2x+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x 2 x\right)\, dx = - \int 2 x x\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x x\, dx = 2 \int x x\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $\frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $x \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 3\right) = x^{3} + 5 x^{2} + 3 x$

         2. Integramos término a término:

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

            El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 6 x + 72\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 6 x + 72\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 6 x + 72\right)}{12}+ \mathrm{constant}$