Sr Examen
Integral de (4x+9)/(x^2+8x+20) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x + 9 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 9}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}\, dx$$
Integral((4*x + 9)/(x^2 + 8*x + 20), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x + 9 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | /
Reescribimos la función subintegral
/-7 \
|---|
4*x + 9 2*x + 8 \ 4 /
------------- = 2*------------- + --------------
2 2 2
x + 8*x + 20 x + 8*x + 20 / x \
|- - - 2| + 1
\ 2 / o
/ | | 4*x + 9 | ------------- dx | 2 = | x + 8*x + 20 | /
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
/ | \ 2 /
| |
| 2*x + 8 /
2* | ------------- dx - ----------------------
| 2 4
| x + 8*x + 20
|
/ En integral
/ | | 2*x + 8 2* | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 8*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ du = 2*log(20 + u) | 20 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 8 / 2 \ 2* | ------------- dx = 2*log\20 + x + 8*x/ | 2 | x + 8*x + 20 | /
En integral
/
|
| 1
-7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------------
4 hacemos el cambio
x
v = -2 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
-7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -7*atan(v)
--------------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 2 / / x\
| -7*atan|2 + -|
/ \ 2/
----------------------- = --------------
4 2 La solución:
/ x\
7*atan|2 + -|
/ 2 \ \ 2/
C + 2*log\20 + x + 8*x/ - -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | 7*atan|2 + -| | 4*x + 9 / 2 \ \ 2/ | ------------- dx = C + 2*log\20 + x + 8*x/ - ------------- | 2 2 | x + 8*x + 20 | /
$$\int \frac{4 x + 9}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 8 x + 20 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*atan(5/2) 7*atan(2)
-2*log(20) + 2*log(29) - ----------- + ---------
2 2
$$- 2 \log{\left(20 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} + 2 \log{\left(29 \right)}$$
=
=
7*atan(5/2) 7*atan(2)
-2*log(20) + 2*log(29) - ----------- + ---------
2 2
$$- 2 \log{\left(20 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} + 2 \log{\left(29 \right)}$$
-2*log(20) + 2*log(29) - 7*atan(5/2)/2 + 7*atan(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.