Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Gráfico de la función y =:
x^3/(3-x)
Expresiones idénticas
x^ tres /(tres -x)
x al cubo dividir por (3 menos x)
x en el grado tres dividir por (tres menos x)
x3/(3-x)
x3/3-x
x³/(3-x)
x en el grado 3/(3-x)
x^3/3-x
x^3 dividir por (3-x)
x^3/(3-x)dx
Expresiones semejantes
x^3/(3+x)

Resolución de integrales/ (3-x)/ x^3/(3-x)

Integral de x^3/(3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  3 - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{3 - x}\, dx$$

Integral(x^3/(3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{3 - x} = - x^{2} - 3 x - 9 - \frac{27}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-9\right)\, dx = - 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{27}{x - 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 9 x - 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{3 - x} = - \frac{x^{3}}{x - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3}}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x - 3}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9 + \frac{27}{x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{27}{x - 3}\, dx = 27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $27 \log{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 9 x - 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 9 x - 27 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 9 x - 27 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |    3                                     2    3
 |   x                                   3*x    x 
 | ----- dx = C - 27*log(-3 + x) - 9*x - ---- - --
 | 3 - x                                  2     3 
 |                                                
/

$$\int \frac{x^{3}}{3 - x}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 9 x - 27 \log{\left(x - 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-65/6 - 27*log(2) + 27*log(3)

$$- 27 \log{\left(2 \right)} - \frac{65}{6} + 27 \log{\left(3 \right)}$$

-65/6 - 27*log(2) + 27*log(3)

$$- 27 \log{\left(2 \right)} - \frac{65}{6} + 27 \log{\left(3 \right)}$$

-65/6 - 27*log(2) + 27*log(3)

Respuesta numérica [src]

0.114224585587105

0.114224585587105

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2