Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(-xcosx)+(sin dos x/ dos)+(xcos2x/2)+(sin2x/ cuatro)
( menos x coseno de x) más ( seno de 2x dividir por 2) más (x coseno de 2x dividir por 2) más ( seno de 2x dividir por 4)
( menos x coseno de x) más ( seno de dos x dividir por dos) más (x coseno de 2x dividir por 2) más ( seno de 2x dividir por cuatro)
-xcosx+sin2x/2+xcos2x/2+sin2x/4
(-xcosx)+(sin2x dividir por 2)+(xcos2x dividir por 2)+(sin2x dividir por 4)
(-xcosx)+(sin2x/2)+(xcos2x/2)+(sin2x/4)dx
Expresiones semejantes
(-xcosx)+(sin2x/2)-(xcos2x/2)+(sin2x/4)
(-xcosx)+(sin2x/2)+(xcos2x/2)-(sin2x/4)
(xcosx)+(sin2x/2)+(xcos2x/2)+(sin2x/4)
(-xcosx)-(sin2x/2)+(xcos2x/2)+(sin2x/4)

Resolución de integrales/ (-xcosx)+(sin2x/2)+(xcos2x/2)+(sin2x/4)

Integral de (-xcosx)+(sin2x/2)+(xcos2x/2)+(sin2x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                                  
 --                                                  
 6                                                   
  /                                                  
 |                                                   
 |  /            sin(2*x)   x*cos(2*x)   sin(2*x)\   
 |  |-x*cos(x) + -------- + ---------- + --------| dx
 |  \               2           2           4    /   
 |                                                   
/                                                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left(\left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx$$

Integral((-x)*cos(x) + sin(2*x)/2 + (x*cos(2*x))/2 + sin(2*x)/4, (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Método #2
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
        
        Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Método #2
        
        que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
El resultado es: $- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                 
 |                                                                                                  
 | /            sin(2*x)   x*cos(2*x)   sin(2*x)\                   cos(2*x)              x*sin(2*x)
 | |-x*cos(x) + -------- + ---------- + --------| dx = C - cos(x) - -------- - x*sin(x) + ----------
 | \               2           2           4    /                      4                      4     
 |                                                                                                  
/

$$\int \left(\left(\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = C - x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___             ___
9   \/ 3    pi   pi*\/ 3 
- - ----- - -- + --------
8     2     12      48

$$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3} \pi}{48} + \frac{9}{8}$$

      ___             ___
9   \/ 3    pi   pi*\/ 3 
- - ----- - -- + --------
8     2     12      48

$$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3} \pi}{48} + \frac{9}{8}$$

9/8 - sqrt(3)/2 - pi/12 + pi*sqrt(3)/48

Respuesta numérica [src]

0.110537668681051

0.110537668681051

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-xcosx)+(sin2x/2)+(xcos2x/2)+(sin2x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2