Sr Examen

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Integral de 7lnx*x^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  7*log(x)*x  dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cdot 7 \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((7*log(x))*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                         3      3       
 |           2          7*x    7*x *log(x)
 | 7*log(x)*x  dx = C - ---- + -----------
 |                       9          3     
/                                         
$$\int x^{2} \cdot 7 \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{7 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{7 x^{3}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-7/9
$$- \frac{7}{9}$$
=
=
-7/9
$$- \frac{7}{9}$$
-7/9
Respuesta numérica [src]
-0.777777777777778
-0.777777777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.