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Resolución de integrales/ x^2dx/ x*x^2/ 7lnx*x^2dx

Integral de 7lnx*x^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  7*log(x)*x  dx
 |                
/                 
0
∫01x2⋅7log⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cdot 7 \log{\left(x \right)}\, dx 
Integral((7*log(x))*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos 7du7 du:

    ∫7ue3u du\int 7 u e^{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ue3u du=7∫ue3u du\int u e^{3 u}\, du = 7 \int u e^{3 u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=3uu = 3 u.

          Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3u3 du=∫e3u du3\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}

        1. que u=3uu = 3 u.

          Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3u9\frac{e^{3 u}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: 7ue3u3−7e3u9\frac{7 u e^{3 u}}{3} - \frac{7 e^{3 u}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    7x3log⁡(x)3−7x39\frac{7 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{7 x^{3}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    7x3(3log⁡(x)−1)9\frac{7 x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    7x3(3log⁡(x)−1)9+constant\frac{7 x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x3(3log⁡(x)−1)9+constant\frac{7 x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                         3      3       
 |           2          7*x    7*x *log(x)
 | 7*log(x)*x  dx = C - ---- + -----------
 |                       9          3     
/
∫x2⋅7log⁡(x) dx=C+7x3log⁡(x)3−7x39\int x^{2} \cdot 7 \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{7 x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{7 x^{3}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/9
−79- \frac{7}{9} 
=
= 
-7/9
−79- \frac{7}{9} 
-7/9
Respuesta numérica [src] 
-0.777777777777778
-0.777777777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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